在Rt△ABC中,∠ACB=90°,现将Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°,得到Rt△DEC(如图①)(1)请判断ED与AB的位置关系,并说明理由.(2)如图②,将Rt△DEC沿CB方向向右平移,且使点D恰好落在AB边上,记平移后的三角形为Rt△DEF,连接AE、DC,求证:∠ACD=∠AED.
已知线段AB,只用圆规找AB的中点P.作法:(1)以A为圆心,AB长为半径作圆;(2)以B为圆心,AB长为半径在圆上连续截取,记截点为B1,B2,B3,B4,B5;(3)以B3为圆心,BB3长为半径画弧;以B为圆心,AB长为半径画弧,与前弧交于点C;(4)以C为圆心,CB长为半径画弧交线段AB于点P.结论:点P就是所求作的线段AB的中点.(1)配合图形,理解作法,根据作图过程给予证明:点P是线段AB的中点.(2)已知⊙O,请只用圆规把圆周四等分.(保留作图痕迹,不要求写作法)
如图,在边长为8的正方形ABCD中,点O为AD上一动点(4<OA<8),以O为圆心,OA的长为半径的圆交边CD于点M,连接OM,过点M作⊙O的切线交边BC于N.(1)图中是否存在与△ODM相似的三角形,若存在,请找出并给予证明;(2)设DM=x,OA=R,求R关于x的函数关系式;(3)在动点O逐渐向点D运动(OA逐渐增大)的过程中,△CMN的周长如何变化?说明理由.
如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,那么,当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是多少?
第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.
已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD与过C点的切线垂直,垂足为D,AD交⊙O于点E,∠CAB=30°(1)如图①,求∠DAC的大小;(2)如图②,若⊙O的半径为4,求DE的长.