如图,在矩形 ABCD 中,对角线相交于点 O , ⊙ M 为 ΔBCD 的内切圆,切点分别为 N , P , Q , DN = 4 , BN = 6 .
(1)求 BC , CD ;
(2)点 H 从点 A 出发,沿线段 AD 向点 D 以每秒3个单位长度的速度运动,当点 H 运动到点 D 时停止,过点 H 作 HI / / BD 交 AC 于点 I ,设运动时间为 t 秒.
①将 ΔAHI 沿 AC 翻折得△ AH ' I ,是否存在时刻 t ,使点 H ' 恰好落在边 BC 上?若存在,求 t 的值;若不存在,请说明理由;
②若点 F 为线段 CD 上的动点,当 ΔOFH 为正三角形时,求 t 的值.
某文具商场销售A、B两种品牌书包,两种书包的进货价格分别为每个30元,40元.商场销售5个A品牌和1个B品牌书包,可获利76元;销售6个A品牌和3个B品牌书包,可获利120元.(1)求商场销售A、B两种品牌书包的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格-进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B品牌书包共70个,问最少需要购进A种品牌的书包多少个?
为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)本次调查的学生人数为___________人;(2)样本中,女生身高E组所占的圆心角的度数为 度;(3)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤<170之间的学生约有多少人?
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.将△ABC向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1.(1)写出△ABC的顶点坐标;(2)请在图中画出△A1B1C1.
已知是二元一次方程组的解,求m+3n的立方根.
如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°.求∠C的度数.