如图,在 ΔABC 中, O 为 AC 上一点,以点 O 为圆心, OC 为半径做圆,与 BC 相切于点 C ,过点 A 作 AD ⊥ BO 交 BO 的延长线于点 D ,且 ∠ AOD = ∠ BAD .
(1)求证: AB 为 ⊙ O 的切线;
(2)若 BC = 6 , tan ∠ ABC = 4 3 ,求 AD 的长.
.(8分)先化简,再求值:,其中。
解方程(本题14分,每小题7分)(1) (2)
(本题8分)阅读下面的材料:在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线L1,一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线L2,若k1=k2,且b1≠b2,我们就称直线L1与直线L2互相平行.解答下面的问题:(1)求过点P(1,4),且与直线y=-2x-1平行的直线L的函数解析式,并画出直线L的图象;(2)设直线L分别与y轴,x轴交于点A,B,如果直线m:y=kx+t(t>0)与直线L平行,且交x轴于点C,求出△ABC的面积S关于t函数解析式.
(本题8分)数学课上,老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:AE DB(填“>”,“<”或“=”).(2)特例启发,解答题目解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填 “>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论,设计新题在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果) .
(本题8分)如图,是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题: (1)汽车在前9min内的平均速度是 ; (2)汽车在中途停了多长时间? (3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式.