如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ BAC = 90 ° , O 是 AB 边上的一点,以 OA 为半径的 ⊙ O 与边 BC 相切于点 E .
(1)若 AC = 5 , BC = 13 ,求 ⊙ O 的半径;
(2)过点 E 作弦 EF ⊥ AB 于 M ,连接 AF ,若 ∠ F = 2 ∠ B ,求证:四边形 ACEF 是菱形.
2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数(AQI)如图所示: (1)这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少? (2)当0≤AQI≤50时,空气质量为优.求这11个城市当天的空气质量为优的频率; (3)求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数.
天封塔历史悠久,是宁波著名的文化古迹.如图,从位于天封塔的观测点C测得两 建筑物底部A,B的俯角分别为45°和60°,若此观测点离地面的高度为51米,A,B两点在CD的两侧,且点A, D,B在同一水平直线上,求A,B之间的距离(结果保留根号)
解方程: .
先化简,再求值:,其中a=-3.
如图1,点A是x轴正半轴上的动点,点B的坐标为(0,4),M是线段AB的中点。将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C,过点C作x轴的垂线,垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,点D是点A关于直线CF的对称点。连结AC,BC,CD,设点A的横坐标为t, (1)当t=2时,求CF的长; (2)①当t为何值时,点C落在线段CD上; ②设△BCE的面积为S,求S与t之间的函数关系式; (3)如图2,当点C与点E重合时,将△CDF沿x轴左右平移得到,再将A,B,为顶点的四边形沿剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形。请直接写出符合上述条件的点坐标,