如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ BAC = 90 ° , O 是 AB 边上的一点,以 OA 为半径的 ⊙ O 与边 BC 相切于点 E .
(1)若 AC = 5 , BC = 13 ,求 ⊙ O 的半径;
(2)过点 E 作弦 EF ⊥ AB 于 M ,连接 AF ,若 ∠ F = 2 ∠ B ,求证:四边形 ACEF 是菱形.
如图,∠ABC=∠BCD,∠1=∠2,请问图中有几对平行线?并说明理由.
如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙C的圆心坐标为(-2,-2),半径为.函数y=-x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为直线AB上一动点. (1)若△POA是等腰三角形,且点P不与点A、B重合,直接写出点P的坐标; (2)当直线PO与⊙C相切时,求∠POA的度数; (3)当直线PO与⊙C相交时,设交点为E、F,点M为线段EF的中点,令PO=t,MO=s,求s与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
在中,∠ACB=90°,AC>BC,D是AC边上的动点,E是BC边上的动点,AD=BC,CD="BE" . (1) 如图1,若点E与点C重合,连结BD,请写出∠BDE的度数; (2)若点E与点B、C不重合,连结AE 、BD交于点F,请在图2中补全图形,并求出∠BFE的度数.
二次函数的图象如图所示,其顶点坐标为M(1,-4). (1)求二次函数的解析式; (2)将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合新图象回答:当直线与这个新图象有两个公共点时,求的取值范围.
操作与探究: 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点的坐标为(1,0).将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45,再将其延长到,使得,得到线段;又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45,再将其延长到,使得,得到线段,如此下去,得到线段,,…,. (1)写出点M5的坐标; (2)求的周长; (3)我们规定:把点(0,1,2,3…)的横坐标,纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”.根据图中点的分布规律,请写出点的“绝对坐标”.