初中数学切线的判定与性质试题

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的弦， $\mathit{OD}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{OD}$与 $\mathit{AC}$的延长线交于点 $D$，点 $E$在 $\mathit{OD}$上，且 $\mathit{CE}=\mathit{DE}$．

（1）求证：直线 $\mathit{CE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{OA}=2\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=3$，求 $\mathit{CD}$的长．

如图，已知 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=8$，点 $C$和点 $D$是 $\odot O$上关于直线 $\mathit{AB}$对称的两个点，连接 $\mathit{OC}$、 $\mathit{AC}$，且 $\angle \mathit{BOC}<90°$，直线 $\mathit{BC}$和直线 $\mathit{AD}$相交于点 $E$，过点 $C$作直线 $\mathit{CG}$与线段 $\mathit{AB}$的延长线相交于点 $F$，与直线 $\mathit{AD}$相交于点 $G$，且 $\angle \mathit{GAF}=\angle \mathit{GCE}$．

（1）求证：直线 $\mathit{CG}$为 $\odot O$的切线；

（2）若点 $H$为线段 $\mathit{OB}$上一点，连接 $\mathit{CH}$，满足 $\mathit{CB}=\mathit{CH}$，

① $\mathit{\Delta CBH}\backsim \mathit{\Delta OBC}$；

②求 $\mathit{OH}+\mathit{HC}$的最大值．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AB}$为直径， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$、 $F$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=4$， $\mathit{CE}=2$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长度．（结果保留 $\pi )$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上一点， $D$在 $\mathit{AB}$的延长线上，且 $\angle \mathit{BCD}=\angle A$．

（1）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$的半径为3， $\mathit{CD}=4$，求 $\mathit{BD}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，以 $\mathit{BC}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$， $E$是 $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{OE}$交 $\mathit{CD}$于点 $F$．

（1）若 $\angle \mathit{BCD}=36°$， $\mathit{BC}=10$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长；

（2）判断直线 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（3）求证： $2C{E}^2=\mathit{AB}·\mathit{EF}$．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{BD}\perp \mathit{AB}$，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $D$．

（1） $E$为 $\mathit{BD}$的中点，连接 $\mathit{CE}$，求证： $\mathit{CE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=3\mathit{CD}$，求 $\angle A$的大小．

如图， $\mathit{CE}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$切 $\odot O$于点 $C$，连接 $\mathit{OB}$，作 $\mathit{ED}//\mathit{OB}$交 $\odot O$于点 $D$， $\mathit{BD}$的延长线与 $\mathit{CE}$的延长线交于点 $A$．

（1）求证： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$的半径为1， $\tan \angle \mathit{DEO}=\sqrt{2}$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，以 $\mathit{BC}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{AB}$的垂线交 $\mathit{AB}$于点 $F$，交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $G$，且 $\angle \mathit{ABG}=2\angle C$．

（1）求证： $\mathit{EG}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\tan C=\frac{1}{2}$， $\mathit{AC}=8$，求 $\odot O$的半径．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $O$为 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AC}$与半圆 $O$相切于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{AB}$是半圆 $O$所在圆的切线；

（2）若 $\cos \angle \mathit{ABC}=\frac{2}{3}$， $\mathit{AB}=12$，求半圆 $O$所在圆的半径．

如图，已知 $\mathit{AB}$为 $\odot O$直径， $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{AC}$的延长线于 $E$， $\odot O$的切线交 $\mathit{AD}$的延长线于 $F$．

（1）求证：直线 $\mathit{DE}$与 $\odot O$相切；

（2）已知 $\mathit{DG}\perp \mathit{AB}$且 $\mathit{DE}=4$， $\odot O$的半径为5，求 $\tan \angle F$的值．

如图所示，以 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{BD}$是 $\odot O$的弦， $\angle A=\angle \mathit{CBD}$，过点 $C$作 $\mathit{CF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$，交 $\mathit{BD}$于点 $G$，过 $C$作 $\mathit{CE}//\mathit{BD}$交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{CE}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $\mathit{CG}=\mathit{BG}$；

（3）若 $\angle \mathit{DBA}=30°$， $\mathit{CG}=4$，求 $\mathit{BE}$的长．

如图，已知 $\odot O$的直径 $\mathit{CD}=6$， $A$， $B$为圆周上两点，且四边形 $\mathit{OABC}$是平行四边形，过 $A$点作直线 $\mathit{EF}//\mathit{BD}$，分别交 $\mathit{CD}$， $\mathit{CB}$的延长线于点 $E$， $F$， $\mathit{AO}$与 $\mathit{BD}$交于 $G$点．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线；

（2）求 $\mathit{AE}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上一点， $\mathit{OD}\perp \mathit{BC}$于点 $D$，过点 $C$作 $\odot O$的切线，交 $\mathit{OD}$的延长线于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{BE}$与 $\odot O$相切；

（2）设 $\mathit{OE}$交 $\odot O$于点 $F$，若 $\mathit{DF}=1$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，求阴影部分的面积．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $P$在 $\mathit{BA}$的延长线上，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$，且 $P{C}^2=\mathit{PE}\cdot \mathit{PO}$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{OE}:\mathit{EA}=1:2$， $\mathit{PA}=6$，求 $\odot O$的半径．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，以 $\mathit{BC}$边为直径作半圆 $O$， $\mathit{OE}\perp \mathit{OA}$交 $\mathit{CD}$边于点 $E$，对角线 $\mathit{AC}$与半圆 $O$的另一个交点为 $P$，连接 $\mathit{AE}$．

（1）求证： $\mathit{AE}$是半圆 $O$的切线；

（2）若 $\mathit{PA}=2$， $\mathit{PC}=4$，求 $\mathit{AE}$的长．