如图, ⊙ O 是 ΔABC 的外接圆, AB 为直径, ∠ BAC 的平分线交 ⊙ O 于点 D ,过点 D 作 DE ⊥ AC 分别交 AC 、 AB 的延长线于点 E 、 F .
(1)求证: EF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AC = 4 , CE = 2 ,求 BD ̂ 的长度.(结果保留 π )
某市为了加强公民的节水意识,制定了以下用水标准:每户每月用 水未超过8立方米时,每立方米收费2.00元,并加收0.20元/立方米的城市污水处理费; 超过8立方米的部分每立方米收费2.50元,并加收0.40元/立方米的城市污水处理费. (1)小赵家某月用水量为x立方米,则他家这个月水费是多少元? (2)若小赵家10月份用水10立方米,求他家这个月的水费?
已知代数式A=2x2+3xy+2y-1,B=x2-xy+x- (1)当x=y=-2时,求A-2B的值; (2)若A-2B的值与x的取值无关,求y的值.
已知△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,点O是AB的中点,将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转,图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点. (1)如图①,当点M与点A重合时,求BN的长. (2)当三角板旋转到如图②所示的位置时,即点M在AC上(不与A、C重合), ①猜想图②中、、、之间满足的数量关系式,并说明理由. ②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN,请你直接写出此时BN的长.
如图,△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.问t为何值时,△BCP为等腰三角形?
如图,居民楼与马路是平行的,在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m,已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响. (1)试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车,能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响? (2)若时间超过25秒,则此路禁止该车通行,你认为载重汽车可以在这条路上通行吗?