如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° ,以 BC 为直径的 ⊙ O 交 AB 于点 D , E 是 AC 的中点, OE 交 CD 于点 F .
(1)若 ∠ BCD = 36 ° , BC = 10 ,求 BD ̂ 的长;
(2)判断直线 DE 与 ⊙ O 的位置关系,并说明理由;
(3)求证: 2 C E 2 = AB · EF .
如图所示,已知△ABC中,AC=BC=6,∠C=90°.O是AB的中点,⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙O交OB于F,连DF并延长交CB的延长线于G.(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?(2)求由DG、GE和所围成的图形的面积(阴影部分).
如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线;(3)若⊙O半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
已知x1,x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)如果x1,x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m为整数,求m的值.
先化简再求值:,其中.
如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转900,得到△DOC。抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C。(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t。①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F。求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标;②是否存在一点P,使△PCD的面积最大?若存在,求出△PCD面积的最大值;若不存在,请说明理由。