如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
两点，与
轴交于点
，且点
的坐标为
点
在这条抛物线上，且不与
两点重合，过点作轴的垂线与射线
交于点
，以
为边作
使
点
在点的下方，且
设线段的长度为
，点的横坐标为
．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）求与之间的函数关系式；
（3）当
的边
被轴平分时，求的值；
（4）以
为边作等腰直角三角形
，当
时，直接写出点落在
的边上时的值．
如图，在等边
中，
于点
，点
在边
上运动，过点作
与边
交于点
，连结
，以
为邻边作□
，设□与重叠部分图形的面积为
，线段
的长为
（1）求线段
的长（用含
的代数式表示）；
（2）当四边形为菱形时，求的值；
（3）求与之间的函数关系式；
（4）设点
关于直线的对称点为点
，当线段
的垂直平分线与直线
相交时，设其交点为
，当点与点位于直线
同侧（不包括点在直线上）时，直接写出的取值范围．
在矩形
中，已知
，在边
上取点
，使
，连结
，过点作
，与边
或其延长线交于点
．
猜想：如图①，当点在边上时，线段
与
的大小关系为．
探究：如图②，当点在边的延长线上时，
与边
交于点
．判断线段与的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若
利用探究得到的结论，求线段
的长．
甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数
（个）与加工时间
（时）之间的函数图象分别为折线
与折线
，如图所示．
（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数；
（2）求乙机器改变工作效率后与之间的函数关系式；
（3）求这批零件的总个数．
在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了
名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括：
A．在家里聚餐
B．去影院看电影
C．到公园游玩
D．进行其他活动
每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求的值；
（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为；
（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．
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