初中数学切线的性质试题

如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，的中线与轴交于点，且经过，，三点．

（1）求圆心的坐标；

（2）若直线与相切于点，交轴于点，求直线的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点，过点作轴，交直线于点．若以为半径的与直线相交于另一点．当时，求点的坐标．

如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点，它们的半径分别为1，2，3，，按照“加1”依次递增；一组平行线，，，，，都与轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中与轴重合．若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为　为正整数）

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\angle A=119°$ ，过点 $C$ 的圆的切线交 $\mathit{BO}$ 于点 $P$ ，则 $\angle P$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$32°$

B．

$31°$

C．

$29°$

D．

$61°$

探究活动一：

如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线上的三点、、，有，，发现，兴趣小组提出猜想：若直线上任意两点坐

标，，，，则是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，是定值，并且是直线中的，叫做这条直线的斜率．

请你应用以上规律直接写出过、两点的直线的斜率　　．

探究活动二

数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．

如图2，直线与直线垂直于点，，，．请求出直线与直线的斜率之积．

综合应用

如图3，为以点为圆心，的长为半径的圆，，，请结合探究活动二的结论，求出过点的的切线的解析式．

如图，线段 $\mathit{AB}$ 经过 $\odot O$ 的圆心， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 分别与 $\odot O$ 相切于点 $C$ ， $D$ ．若 $\mathit{AC}=\mathit{BD}=4$ ， $\angle A=45°$ ，则 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$ 的长度为 $($ 　　 $)$

A．

$\pi$

B．

$2\pi$

C．

$2\sqrt{2}\pi$

D．

$4\pi$

如图，内接于，为直径，作交于点，延长，交于点，过点作的切线，交于点．

（1）求证：；

（2）如果，，求弦的长．

如图，为直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点，已知，．则图中阴影部分的面积是　　．

如图，、是的两条直径，过点的的切线交的延长线于点，连接、．

（1）求证；；

（2）若是的中点，，求的半径．

如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

如图，是的直径，切于点，切于点，且．

（1）求的度数；

（2）若，求点到弦的距离．

与相切于点，直线与相离，于点，且，与交于点，的延长线交直线于点．

（1）求证：；

（2）若的半径为3，求线段的长；

（3）若在上存在点，使是以为底边的等腰三角形，求的半径的取值范围．

如图，在中，．的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则线段长的最小值为　　．

如图，等腰 $\mathit{\Delta ABC}$ 的内切圆 $\odot O$ 与 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CA}$ 分别相切于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，且 $\mathit{AB}=\mathit{AC}=5$ ， $\mathit{BC}=6$ ，则 $\mathit{DE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

B．

$\frac{3\sqrt{10}}{5}$

C．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；

（3）若的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径．

如图，为的直径，，为圆上的两点，，弦，相交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径；

（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，过点作交于，两点（点在线段上），求的长．