如图，线段 $\mathit{AB}$ 经过 $\odot O$ 的圆心， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 分别与 $\odot O$ 相切于点 $C$ ， $D$ ．若 $\mathit{AC}=\mathit{BD}=4$ ， $\angle A=45°$ ，则 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$ 的长度为 $($ 　　 $)$

A．

$\pi$

B．

$2\pi$

C．

$2\sqrt{2}\pi$

D．

$4\pi$