如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A(4,0)

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在平面直角坐标系 $xoy$ 中， $O$ 为坐标原点，点 $A (4, 0)$ ，点 $B (0, 4)$ ， $ΔABO$ 的中线 $AC$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $⊙ M$ 经过 $O$ ， $A$ ， $C$ 三点．

（1）求圆心 $M$ 的坐标；

（2）若直线 $AD$ 与 $⊙ M$ 相切于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，求直线 $AD$ 的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，在过点 $B$ 且以圆心 $M$ 为顶点的抛物线上有一动点 $P$ ，过点 $P$ 作 $PE / / y$ 轴，交直线 $AD$ 于点 $E$ ．若以 $PE$ 为半径的 $⊙ P$ 与直线 $AD$ 相交于另一点 $F$ ．当 $EF = 4 \sqrt{5}$ 时，求点 $P$ 的坐标．

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（本题12分）在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证:△ABD≌△ACE．
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图1，当点D在线段BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系?写出证明过程;
②当点D在直线BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系?请画出图形并直接写出你的结论．

题型：未知
难度：未知

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（本题10分）如图，设∠BAC=（0°＜＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点A开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 AA 为第一根小棒，且 AA=AA

（1）小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能”或“不能”）
（2）若已经摆放了3根小棒，则1 =，2=， 3=；（用含的式子表示）
（3）若只能摆放4根小棒，求的范围．