如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，的中线与轴交于点，且经过，，三点．
（1）求圆心的坐标；
（2）若直线与相切于点，交轴于点，求直线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点，过点作轴，交直线于点．若以为半径的与直线相交于另一点．当时，求点的坐标．
如图1，在矩形 中， 是 的中点，以点 为直角顶点的直角三角形 的两边 ， 分别过点 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）将 绕点 按顺时针方向旋转，当旋转到 与 重合时停止转动，若 ， 分别与 ， 相交于点 ， （如图 ．
①求证： ；
②若 ，求 面积的最大值；
③当旋转停止时，点 恰好在 上（如图 ，求 的值．
益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将 ， 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 ， 产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元． ， 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元 件）如下表所示：
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品种 |
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原运费 |
45 |
25 |
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现运费 |
30 |
20 |
（1）求每次运输的农产品中 ， 产品各有多少件？
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中 产品的件数不得超过 产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？
如图，在平面直角坐标系中有三点 ， ， ，其中有两点同时在反比例函数 的图象上，将这两点分别记为 ， ，另一点记为 ．
（1）求出 的值；
（2）求直线 对应的一次函数的表达式；
（3）设点 关于直线 的对称点为 ， 是 轴上的一个动点，直接写出 的最小值（不必说明理由）．
2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为 ， ， ， 四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：
（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中的 等对应的扇形圆心角的度数；
（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到 等的学生有多少人？
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