如图，在平面直角坐标系$\mathit{xoy}$中，$O$为坐标原点，点$A(4,0)$，点$B(0,4)$，$\mathit{\Delta ABO}$的中线$\mathit{AC}$与$y$轴交于点$C$，且$\odot M$经过$O$，$A$，$C$三点．

（1）求圆心$M$的坐标；

（2）若直线$\mathit{AD}$与$\odot M$相切于点$A$，交$y$轴于点$D$，求直线$\mathit{AD}$的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，在过点$B$且以圆心$M$为顶点的抛物线上有一动点$P$，过点$P$作$\mathit{PE}//y$轴，交直线$\mathit{AD}$于点$E$．若以$\mathit{PE}$为半径的$\odot P$与直线$\mathit{AD}$相交于另一点$F$．当$\mathit{EF}=4\sqrt{5}$时，求点$P$的坐标．