初中数学切线的性质试题

在 $\odot O$ 中， $\mathit{AB}$ 为直径， $C$ 为 $\odot O$ 上一点．

（Ⅰ）如图1．过点 $C$ 作 $\odot O$ 的切线，与 $\mathit{AB}$ 的延长线相交于点 $P$ ，若 $\angle \mathit{CAB}=27°$ ，求 $\angle P$ 的大小；

（Ⅱ）如图2， $D$ 为 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 上一点，且 $\mathit{OD}$ 经过 $\mathit{AC}$ 的中点 $E$ ，连接 $\mathit{DC}$ 并延长，与 $\mathit{AB}$ 的延长线相交于点 $P$ ，若 $\angle \mathit{CAB}=10°$ ，求 $\angle P$ 的大小．

如图，在中，，，，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作的切线，交于点，则的长为　　．

如图，内接于，且为的直径，，与交于点，与过点的的切线交于点．

（1）若，，求的长．

（2）试判断与的数量关系，并说明理由．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $\odot O$ 与 $\mathit{DC}$ 相切于点 $E$ ，与 $\mathit{AD}$ 相交于点 $F$ ，已知 $\mathit{AB}=12$ ， $\angle C=60°$ ，则 $\stackrel{̂}{\mathit{FE}}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\pi }{3}$

B．

$\frac{\pi }{2}$

C．

$\pi$

D．

$2\pi$

如图，已知 $\angle \mathit{POQ}=30°$ ，点 $A$ 、 $B$ 在射线 $\mathit{OQ}$ 上（点 $A$ 在点 $O$ 、 $B$ 之间），半径长为2的 $\odot A$ 与直线 $\mathit{OP}$ 相切，半径长为3的 $\odot B$ 与 $\odot A$ 相交，那么 $\mathit{OB}$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$5<\mathit{OB}<9$

B．

$4<\mathit{OB}<9$

C．

$3<\mathit{OB}<7$

D．

$2<\mathit{OB}<7$

如图，是的直径，是的一条弦，是的切线．作并与交于点，延长交于点，交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若的半径，，求的长．

如图，的半径，过点作的切线，且，连接并延长，与交于点、，过点作，并与交于点，连接、．

（1）求证：；

（2）求的长．

如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与、交于点、．

（1）过点作的切线与相交于点，求证：；

（2）连接，求证：．

如图，在中，，是的外接圆，点在上，且，过点作的垂线，与的延长线相交于点，并与的延长线相交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径，，求的长．

如图，已知的半径为5，是的一条切线，切点为，连接并延长，交于点，过点作交于点、交于点，连接，当时，

（1）求弦的长；

（2）求证：．

如图，已知 $\odot O$ 的半径为5， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\mathit{AB}=8$ ，．过点 $B$ 作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{BD}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AD}\perp \mathit{BD}$ ，垂足为 $D$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{BAD}+\angle C=90°$

（2）求线段 $\mathit{AD}$ 的长．

如图，是的直径，于点，连接交于点，过点作的切线交于点，连接交于点．

（1）求证：；

（2）连接并延长，交于点．填空：

①当的度数为　　时，四边形为菱形；

②当的度数为　　时，四边形为正方形．

如图，在中，，点在上，以线段的长为半径的与相切于点，分别交、于点、，连接并延长，交的延长线于点．

（1）求证：．

（2）已知的半径为3．

①若，则　　．

②当　　时，四边形为菱形．

如图，在中，，以为直径的交边于点，过点作，与过点的切线交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

如图，为半圆的直径，点为半圆上任一点．

（1）若，过点作半圆的切线交直线于点．求证：；

（2）若，过点作的平行线交半圆于点．当以点，，，为顶点的四边形为菱形时，求的长．