如图,ΔABC内接于⊙O,AB为直径,作OD⊥AB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作⊙O的切线CE,交OF于点E.
(1)求证:EC=ED;
(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.
在形如的式子中,我们已经研究过两种情况:①已知a和b,求N,这是乘方运算;②已知b和N,求a,这是开方运算;现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算。定义:如果(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作:,例如:求,因为=8,所以=3;又比如∵,∴.根据定义计算:(本小题6分)①=____;②= ;③如果,那么x= 。设则(a>0,a≠1,M、N均为正数),∵,∴∴,即这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:= .(其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数,a>0,a≠1)(本小题2分)请你猜想: (a>0,a≠1,M、N均为正数).(本小题2分)
如图10,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,F为CD延长线上一点,AF交⊙O于点G. 求证:AC2=AG·AF
北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样,质地相同)放入盒子。小明从盒子中任取一张,取到卡片欢欢的概率是多少?小明从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字。用列表或画树状图列出小明取到的卡片的所有可能情况,并求出两次都取到卡片欢欢的概率
如图9,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,的顶点均在格点上,坐标为A(1,-4),B(5,-4),C.作出关于轴对称的,并写出点的对称点的坐标;作出关于原点对称的,并写出点的对称点的坐标试判断:与是否关于轴对称(只需写出判断结果)。
如图8,△ABC中,AB=AC,若点D在AB上,点E在AC上,请你加上一个条件,使结论BE=CD成立,同时补全图形,并证明此结论