初中数学圆周角定理试题

如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知 $\angle \mathit{AOB}＝40°$，直径 $\mathit{CD}\parallel \mathit{AB}$，连接AC，则 $\angle \mathit{BAC}＝$　 　度．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{CD}$平分 $\angle \mathit{ACB}$交 $\odot O$于 $D$，过点 $D$作 $\mathit{PQ}//\mathit{AB}$分别交 $\mathit{CA}$、 $\mathit{CB}$延长线于 $P$、 $Q$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{PQ}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $B{D}^2=\mathit{AC}·\mathit{BQ}$；

（3）若 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BQ}$的长是关于 $x$的方程 $x+\frac{4}{x}=m$的两实根，且 $\tan \angle \mathit{PCD}=\frac{1}{3}$，求 $\odot O$的半径．

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且 $\mathit{BD}＝\mathit{BC}$，延长AD到E，且有 $\angle \mathit{EBD}＝\angle \mathit{CAB}$．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若 $\mathit{BC}=\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=5$，求圆的直径AD及切线BE的长．

如图，在半径为 $5\mathit{cm}$ 的 $\odot O$ 中， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{CD}$ 是过 $\odot O$ 上一点 $C$ 的直线，且 $\mathit{AD}\perp \mathit{DC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{AC}$ 平分 $\angle \mathit{BAD}$ ， $E$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点， $\mathit{OE}=3\mathit{cm}$ ．

（1）求证： $\mathit{CD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）求 $\mathit{AD}$ 的长．

如图，MN是⊙O的直径， $\mathit{MN}＝4$， $\angle \mathit{AMN}＝40°$，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为　　．

如图， $A$、 $B$、 $C$、 $D$为圆 $O$的四等分点，动点 $P$从圆心 $O$出发，沿 $\mathit{OC}\to \stackrel{̂}{\mathit{CD}}\to \mathit{DO}$的路线做匀速运动，当点 $P$运动到圆心 $O$时立即停止，设运动时间为 $\mathit{ts}$， $\angle \mathit{APB}$的度数为 $y$度，则下列图象中表示 $y$（度 $)$与 $t\left(s\right)$之间的函数关系最恰当的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若 $\mathit{AB}＝6$， $\mathit{BC}＝3$，则 $\angle \mathit{BDC}＝$　　度．

如图，五边形 $\mathit{ABCDE}$内接于 $\odot O$， $\mathit{CF}$与 $\odot O$相切于点 $C$，交 $\mathit{AB}$延长线于点 $F$．

（1）若 $\mathit{AE}=\mathit{DC}$， $\angle E=\angle \mathit{BCD}$，求证： $\mathit{DE}=\mathit{BC}$；

（2）若 $\mathit{OB}=2$， $\mathit{AB}=\mathit{BD}=\mathit{DA}$， $\angle F=45°$，求 $\mathit{CF}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $D$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点．过点 $D$作直线 $\mathit{AC}$的垂线，垂足为 $E$，连接 $\mathit{OD}$．

（1）求证： $\angle A=\angle \mathit{DOB}$；

（2） $\mathit{DE}$与 $\odot O$有怎样的位置关系？请说明理由．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上．

（1）尺规作图：作 $\angle \mathit{BAC}$的平分线，与 $\odot O$交于点 $D$；连接 $\mathit{OD}$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；

（2）探究 $\mathit{OE}$与 $\mathit{AC}$的位置及数量关系，并证明你的结论．

如图， $\mathit{BM}$是以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$的切线， $B$为切点， $\mathit{BC}$平分 $\angle \mathit{ABM}$，弦 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{DE}=\mathit{OE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ACB}$是等腰直角三角形；

（2）求证： $O{A}^2=\mathit{OE}·\mathit{DC}$；

（3）求 $\tan \angle \mathit{ACD}$的值．

如图， $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $B$， $\mathit{AO}$交 $\odot O$于点 $C$， $\mathit{AO}$的延长线交 $\odot O$于点 $D$， $E$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BCD}}$上不与 $B$， $D$重合的点， $\sin A=\frac{1}{2}$．

（1）求 $\angle \mathit{BED}$的大小；

（2）若 $\odot O$的半径为3，点 $F$在 $\mathit{AB}$的延长线上，且 $\mathit{BF}=3\sqrt{3}$，求证： $\mathit{DF}$与 $\odot O$相切．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\mathit{AD}$和过点 $C$的切线互相垂直，垂足为 $D$．

（1）求证： $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{CAB}$；

（2）若 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{2}{3}$， $\mathit{AC}=2\sqrt{6}$，求 $\mathit{CD}$的长．

如图， $\mathit{AD}$是 $\odot O$的直径， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$，若 $\angle \mathit{AOB}=40°$，则圆周角 $\angle \mathit{BPC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $40°$B． $50°$C． $60°$D． $70°$

如图，在 $\odot O$中与 $\angle 1$一定相等的角是 $($　　 $)$

A． $\angle 2$B． $\angle 3$C． $\angle 4$D． $\angle 5$