如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足为E,⊙O经过A,B,D三点.
(1)求证:AB是⊙O的直径;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明;
(3)若⊙O的半径为3,∠BAC=60°,求DE的长.
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OD⊥AB于点O,分别交AC、CF于点E、D,且DE=DC.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,BC= ,求DE的长.
如图,AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,C为 的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连接AC、BC.
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AD=2, ,求AB的长.
如图,五边形 内接于 , 与 相切于点 ,交 延长线于点 .
(1)若 , ,求证: ;
(2)若 , , ,求 的长.
如图, 为 的直径, 为 上一点, 为 的中点.过点 作直线 的垂线,垂足为 ,连接 .
(1)求证: ;
(2) 与 有怎样的位置关系?请说明理由.
如图, 为 的直径,点 在 上.
(1)尺规作图:作 的平分线,与 交于点 ;连接 ,交 于点 (不写作法,只保留作图痕迹,且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑);
(2)探究 与 的位置及数量关系,并证明你的结论.
如图, 是以 为直径的 的切线, 为切点, 平分 ,弦 交 于点 , .
(1)求证: 是等腰直角三角形;
(2)求证: ;
(3)求 的值.
如图, 与 相切于点 , 交 于点 , 的延长线交 于点 , 是 上不与 , 重合的点, .
(1)求 的大小;
(2)若 的半径为3,点 在 的延长线上,且 ,求证: 与 相切.
如图, 是 的直径, 为 上一点, 和过点 的切线互相垂直,垂足为 .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求 的长.