如图, BM 是以 AB 为直径的 ⊙ O 的切线, B 为切点, BC 平分 ∠ ABM ,弦 CD 交 AB 于点 E , DE = OE .
(1)求证: ΔACB 是等腰直角三角形;
(2)求证: O A 2 = OE · DC ;
(3)求 tan ∠ ACD 的值.
如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.已知AC=15,cosA=. (1)求线段CD的长; (2)求sin∠DBE的值.
解方程:
计算:.
如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置. (1)求点B的坐标; (2)求经过点A.O、B的抛物线的解析式; (3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动. (1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90°; (2)如图2,当b>2a时,点M在运动的过程中,是否存在∠BMC=90°,若存在,请给与证明;若不存在,请说明理由; (3)如图3,当b<2a时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由.