初中数学圆周角定理试题

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若 $\angle \mathit{CBD}＝32°$，则∠BEC的度数为　 　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AD}$垂直于过点 $C$的切线，垂足为 $D$， $\mathit{CE}$垂直 $\mathit{AB}$，垂足为 $E$．延长 $\mathit{DA}$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{FC}$， $\mathit{FC}$与 $\mathit{AB}$相交于点 $G$，连接 $\mathit{OC}$．

（1）求证： $\mathit{CD}=\mathit{CE}$；

（2）若 $\mathit{AE}=\mathit{GE}$，求证： $\mathit{\Delta CEO}$是等腰直角三角形．

如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是 $\stackrel{̂}{\mathit{ABC}}$上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{AOB}=50°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的大小为 $($　　 $)$

A． $20°$B． $25°$C． $50°$D． $100°$

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝70°，AB＝AC，则∠ABC＝　 　．

如图， AB为⊙ O的直径， D为 $\stackrel{⏜}{\mathit{AC}}$ 的中点，连接 OD交弦 AC于点 F，过点 D作 DE∥ AC，交 BA的延长线于点 E．

（1）求证： DE是⊙ O的切线；

（2）连接 CD，若 OA＝ AE＝4，求四边形 ACDE的面积．

如图， AB是⊙ O的直径， CD切⊙ O于点 D，且 BD∥ OC，连接 AC．

（1）求证： AC是⊙ O的切线；

（2）若 AB＝ OC＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

如图，五边形 $\mathit{ABCDE}$内接于 $\odot O$， $\mathit{CF}$与 $\odot O$相切于点 $C$，交 $\mathit{AB}$延长线于点 $F$．

（1）若 $\mathit{AE}=\mathit{DC}$， $\angle E=\angle \mathit{BCD}$，求证： $\mathit{DE}=\mathit{BC}$；

（2）若 $\mathit{OB}=2$， $\mathit{AB}=\mathit{BD}=\mathit{DA}$， $\angle F=45°$，求 $\mathit{CF}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $D$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点．过点 $D$作直线 $\mathit{AC}$的垂线，垂足为 $E$，连接 $\mathit{OD}$．

（1）求证： $\angle A=\angle \mathit{DOB}$；

（2） $\mathit{DE}$与 $\odot O$有怎样的位置关系？请说明理由．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上．

（1）尺规作图：作 $\angle \mathit{BAC}$的平分线，与 $\odot O$交于点 $D$；连接 $\mathit{OD}$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；

（2）探究 $\mathit{OE}$与 $\mathit{AC}$的位置及数量关系，并证明你的结论．

如图， $\mathit{BM}$是以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$的切线， $B$为切点， $\mathit{BC}$平分 $\angle \mathit{ABM}$，弦 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{DE}=\mathit{OE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ACB}$是等腰直角三角形；

（2）求证： $O{A}^2=\mathit{OE}·\mathit{DC}$；

（3）求 $\tan \angle \mathit{ACD}$的值．

如图， $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $B$， $\mathit{AO}$交 $\odot O$于点 $C$， $\mathit{AO}$的延长线交 $\odot O$于点 $D$， $E$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BCD}}$上不与 $B$， $D$重合的点， $\sin A=\frac{1}{2}$．

（1）求 $\angle \mathit{BED}$的大小；

（2）若 $\odot O$的半径为3，点 $F$在 $\mathit{AB}$的延长线上，且 $\mathit{BF}=3\sqrt{3}$，求证： $\mathit{DF}$与 $\odot O$相切．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\mathit{AD}$和过点 $C$的切线互相垂直，垂足为 $D$．

（1）求证： $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{CAB}$；

（2）若 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{2}{3}$， $\mathit{AC}=2\sqrt{6}$，求 $\mathit{CD}$的长．

如图， $\mathit{AD}$是 $\odot O$的直径， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$，若 $\angle \mathit{AOB}=40°$，则圆周角 $\angle \mathit{BPC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $40°$B． $50°$C． $60°$D． $70°$

如图，在 $\odot O$中与 $\angle 1$一定相等的角是 $($　　 $)$

A． $\angle 2$B． $\angle 3$C． $\angle 4$D． $\angle 5$