初中数学圆周角定理试题

如图， $C$、 $D$是以线段 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$上两点，若 $\mathit{CA}=\mathit{CD}$，且 $\angle \mathit{ACD}=40°$，则 $\angle \mathit{CAB}=($　　 $)$

A． $10°$B． $20°$C． $30°$D． $40°$

如图， $\odot O$的半径 $\mathit{OD}$垂直于弦 $\mathit{AB}$，垂足为点 $C$，连接 $\mathit{AO}$并延长交 $\odot O$于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{CE}$．若 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CD}=2$，则 $\mathit{\Delta BCE}$的面积为 $($　　 $)$

A．12B．15C．16D．18

如图， $\mathit{AP}$为 $\odot O$的切线， $P$为切点，若 $\angle A=20°$， $C$、 $D$为圆周上两点，且 $\angle \mathit{PDC}=60°$，则 $\angle \mathit{OBC}$等于 $($　　 $)$

A． $55°$B． $65°$C． $70°$D． $75°$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为点 $E$ ．弦 $\mathit{BF}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $G$ ，点 $P$ 在 $\mathit{CD}$ 延长线上，且 $\mathit{PF}=\mathit{PG}$ ．

（1）求证： $\mathit{PF}$ 为 $\odot O$ 切线；

（2）若 $\mathit{OB}=10$ ， $\mathit{BF}=16$ ， $\mathit{BE}=8$ ，求 $\mathit{PF}$ 的长．

如图，半径为3的 $\odot A$经过原点 $O$和点 $C(0,2)$， $B$是 $y$轴左侧 $\odot A$优弧上一点，则 $\tan \angle \mathit{OBC}$为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $2\sqrt{2}$C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$D． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

如图，在 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}$与直径 $\mathit{CD}$垂直，垂足为 $M$， $\mathit{CD}$的延长线上有

一点 $P$，满足 $\angle \mathit{PBD}=\angle \mathit{DAB}$．过点 $P$作 $\mathit{PN}\perp \mathit{CD}$，交 $\mathit{OA}$的延长线于点 $N$，连接 $\mathit{DN}$交 $\mathit{AP}$于点 $H$．

（1）求证： $\mathit{BP}$是 $\odot O$的切线；

（2）如果 $\mathit{OA}=5$， $\mathit{AM}=4$，求 $\mathit{PN}$的值；

（3）如果 $\mathit{PD}=\mathit{PH}$，求证： $\mathit{AH}·\mathit{OP}=\mathit{HP}·\mathit{AP}$．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$，以 $\mathit{CB}$为半径作 $\odot C$，交 $\mathit{AC}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $E$，连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABD}\backsim \mathit{\Delta AEB}$；

（2）当 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BC}}=\frac{4}{3}$时，求 $\tan E$；

（3）在（2）的条件下，作 $\angle \mathit{BAC}$的平分线，与 $\mathit{BE}$交于点 $F$，若 $\mathit{AF}=2$，求 $\odot C$的半径．

如图，五边形 $\mathit{ABCDE}$内接于 $\odot O$， $\mathit{CF}$与 $\odot O$相切于点 $C$，交 $\mathit{AB}$延长线于点 $F$．

（1）若 $\mathit{AE}=\mathit{DC}$， $\angle E=\angle \mathit{BCD}$，求证： $\mathit{DE}=\mathit{BC}$；

（2）若 $\mathit{OB}=2$， $\mathit{AB}=\mathit{BD}=\mathit{DA}$， $\angle F=45°$，求 $\mathit{CF}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $D$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点．过点 $D$作直线 $\mathit{AC}$的垂线，垂足为 $E$，连接 $\mathit{OD}$．

（1）求证： $\angle A=\angle \mathit{DOB}$；

（2） $\mathit{DE}$与 $\odot O$有怎样的位置关系？请说明理由．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上．

（1）尺规作图：作 $\angle \mathit{BAC}$的平分线，与 $\odot O$交于点 $D$；连接 $\mathit{OD}$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；

（2）探究 $\mathit{OE}$与 $\mathit{AC}$的位置及数量关系，并证明你的结论．

如图， $\mathit{BM}$是以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$的切线， $B$为切点， $\mathit{BC}$平分 $\angle \mathit{ABM}$，弦 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{DE}=\mathit{OE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ACB}$是等腰直角三角形；

（2）求证： $O{A}^2=\mathit{OE}·\mathit{DC}$；

（3）求 $\tan \angle \mathit{ACD}$的值．

如图， $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $B$， $\mathit{AO}$交 $\odot O$于点 $C$， $\mathit{AO}$的延长线交 $\odot O$于点 $D$， $E$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BCD}}$上不与 $B$， $D$重合的点， $\sin A=\frac{1}{2}$．

（1）求 $\angle \mathit{BED}$的大小；

（2）若 $\odot O$的半径为3，点 $F$在 $\mathit{AB}$的延长线上，且 $\mathit{BF}=3\sqrt{3}$，求证： $\mathit{DF}$与 $\odot O$相切．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\mathit{AD}$和过点 $C$的切线互相垂直，垂足为 $D$．

（1）求证： $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{CAB}$；

（2）若 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{2}{3}$， $\mathit{AC}=2\sqrt{6}$，求 $\mathit{CD}$的长．

如图， $\mathit{AD}$是 $\odot O$的直径， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$，若 $\angle \mathit{AOB}=40°$，则圆周角 $\angle \mathit{BPC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $40°$B． $50°$C． $60°$D． $70°$

如图，在 $\odot O$中与 $\angle 1$一定相等的角是 $($　　 $)$

A． $\angle 2$B． $\angle 3$C． $\angle 4$D． $\angle 5$