如图，在半径为5cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O

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如图，在半径为 $5 cm$ 的 $⊙ O$ 中， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CD$ 是过 $⊙ O$ 上一点 $C$ 的直线，且 $AD ⊥ DC$ 于点 $D$ ， $AC$ 平分 $∠ BAD$ ， $E$ 是 $BC$ 的中点， $OE = 3 cm$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求 $AD$ 的长．

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如图，□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF．
（2）连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

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如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF．
（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．

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如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC．
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F．连接DF．
（1）证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE．
（2）若AB∥CD，证明：四边形ABCD是菱形．
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．

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如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．
求证：四边形ABCD是菱形．

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