如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且 BD = BC ,延长AD到E,且有 ∠ EBD = ∠ CAB .
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若 BC = 3 , AC = 5 ,求圆的直径AD及切线BE的长.
如图,△ABC中A(-2,-3),B(-3,-1),C(-1,-2).(1)画图:①△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;②将△ABC向上平移4个单位长度后的△A2B2C2;③将△ABC绕原点O旋转180°后的△A3B3C3.(2)填空:①B1的坐标为 ▲ ,B2的坐标为 ▲ ,B3的坐标为 ▲ ;②在△A1B1C1,△A2B2C2,△A3 B3C3中,△ ▲ 与△ ▲ 成轴对称,对称轴是 ▲ .
在课外科学活动中,小明同学在相同条件下分3次做了某种作物种子发芽的实验,每次所用的种子数、每次的发芽率(发芽率×100%)分别如图1,图2所示:(1)求3次实验的种子平均发芽率;(2)如果要想得到900粒发芽的种子,根据上面的计算结果,估计要用多少粒该种作物种子?
(本小题满分12分)如图,RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=4,BA=5,点P是AC上的动点(P不与A、C重合)PQ⊥AB,垂足为Q.设PC=x,PQ= y.⑴求y与x的函数关系式;⑵试确定此RtΔABC内切圆I的半径,并探求x为何值时,直线PQ与这个内切圆I相切?⑶若0<x<1,试判断以P为圆心,半径为y的圆与⊙I能否相内切,若能求出相应的x的值,若不能,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,已知抛物线与关于轴对称,并与轴交于点M,与轴交于点A和B.(1)求出的解析式,试猜想出一般形式关于轴对称的二次函数解析式(不要求证明); (2)若AB的中点是C,求; (3)如果一次函数过点,且与抛物线,相交于另一点,如果 ,且,求的值。
(本小题满分10分)△ABC中,AC=BC.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G.直线DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)如果BC=10,AB=12,求CG的长.