如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且 BD = BC ,延长AD到E,且有 ∠ EBD = ∠ CAB .
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若 BC = 3 , AC = 5 ,求圆的直径AD及切线BE的长.
已知如图,矩形OABC的长OA=,宽OC=1, 将△AOC沿AC翻折得△APC.求∠PCB的度数若P,A两点在抛物线y=-x2+bx+c上,求b,c的值,并 说明点C在此抛物线上;(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与x轴相交 于另外一点E,若点M是x轴上的点,N是y轴上的点,以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M、N的坐标.
如图,抛物线(a0)与反比例函数的图像相交于点A,B. 已知点A的坐标为(1,4),点B(t,q)在第三象限内,且△AOB的面积为3(O为坐标原点) 求反比例函数的解析式 用含t的代数式表示直线AB的解析式; 求抛物线的解析式; 过抛物线上点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C,把△AOB绕点O逆时针旋转90º,请在图②中画出旋转后的三角形,并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.
如图1,在中,,,,另有一等腰梯形()的底边与重合,两腰分别落在AB、AC上,且G、F分别是AB、AC的中点.直接写出△AGF与△ABC的面积的比值;操作:固定,将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动,直到点与点重合时停止.设运动时间为秒,运动后的等腰梯形为(如图2).①探究1:在运动过程中,四边形能否是菱形?若能,请求出此时的值;若不能,请说明理由.②探究2:设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为,求与的函数关系式.
如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8).求抛物线的解析式及其顶点D的坐标设直线CD交x轴于点E,过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,在坐标平面内找一点G,使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似,请直接写出符合要求的,并在第一象限的点G的坐标;在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?
如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠BAD=60°,E为CD边中点,点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动,同时,点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动,当点P到达点C时,P,Q同时停止运动,设运动的时间为x秒.当点P在线段AO上运动时.①请用含x的代数式表示OP的长度;②若记四边形PBEQ的面积为y,求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)显然,当x=0时,四边形PBEQ即梯形ABED,请问,当P在线段AC的其他位置时,以P,B,E,Q为顶点的四边形能否成为梯形?若能,求出所有满足条件的x的值;若不能,请说明理由.