如图,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°.折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.(1)求∠BDF的度数;(2)求AB的长.
如图,在 ΔABC 中, ∠ ACB = 90 ° ,将 ΔABC 沿直线 AB 翻折得到 ΔABD ,连接 CD 交 AB 于点 M . E 是线段 CM 上的点,连接 BE . F 是 ΔBDE 的外接圆与 AD 的另一个交点,连接 EF , BF .
(1)求证: ΔBEF 是直角三角形;
(2)求证: ΔBEF ∽ ΔBCA ;
(3)当 AB = 6 , BC = m 时,在线段 CM 上存在点 E ,使得 EF 和 AB 互相平分,求 m 的值.
新冠疫情期间,某校开展线上教学,有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况,在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度,数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值).
参与度
人数
方式
0 . 2 ~ 0 . 4
0 . 4 ~ 0 . 6
0 . 6 ~ 0 . 8
0 . 8 ~ 1
录播
4
16
12
8
直播
2
10
(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.
(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少?
(3)该校共有800名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为 1 : 3 ,估计参与度在0.4以下的共有多少人?
如图,已知 AB = AC , AD = AE , BD 和 CE 相交于点 O .
(1)求证: ΔABD ≅ ΔACE ;
(2)判断 ΔBOC 的形状,并说明理由.
小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间 y (单位:秒)与训练次数 x (单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)当 x 的值为6,8,10时,对应的函数值分别为 y 1 , y 2 , y 3 ,比较 ( y 1 - y 2 ) 与 ( y 2 - y 3 ) 的大小: y 1 - y 2 > y 2 - y 3 .
人字折叠梯完全打开后如图1所示, B , C 是折叠梯的两个着地点, D 是折叠梯最高级踏板的固定点.图2是它的示意图, AB = AC , BD = 140 cm , ∠ BAC = 40 ° ,求点 D 离地面的高度 DE .(结果精确到 0 . 1 cm ;参考数据 sin 70 ° ≈ 0 . 94 , cos 70 ° ≈ 0 . 34 , sin 20 ° ≈ 0 . 34 , cos 20 ° ≈ 0 . 94 )