6张不透明的卡片,除正面画有不同的图形外,其它均相同,把这6张卡片洗匀后,正面向下放在桌上,另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块,所有地板砖的长都相等。从这6张卡片中随机抽取一张,与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少?从这6张卡片中随机抽取2张,利用列表或画树状图计算:与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少?
观察下列一组等式: (1)以上这些等式中,你有何发现?利用你的发现填空。 ① ②()= ③() (2)计算:
利用4×4方格,作出面积为10cm2的正方形,然后在数轴上表示实数与-
计算:(1) (2)化简求值:其中
(本题12分)探究与发现: 如图①所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题: (一)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由; (二)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题: (1)如图②,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=52°,则∠ABX+∠ACX =__________°; (2)如图③,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数; (3)如图④,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
(本题10分)实验证明,平面镜的反射规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等,如图①所示:∠1=∠2. (1)如图②所示,一束光线射到平面镜上,被反射到平面镜上,又被反射.若被反射出的光线与光线平行,且∠1=50º,则∠2= º,∠3= º. (2)在图②中,若∠1变为55º、40º、30º时,∠3的度数是否发生变化? (3)由(1)、(2)请你猜想:当平面镜、的夹角∠3= º时,可以使任何射到平面镜上的光线,经过平面镜、的两次反射后,入射光线与反射光线平行.请你说明其中的道理.