如图， 是半圆 的直径， 是 延长线上的点， 的垂直平分线交半圆于点 ，交 于点 ，连接 ， ．已知半圆 的半径为3， ．
（1）求 的长．
（2）点 是线段 上一动点，连接 ，作 ， 交线段 于点 ．当 为等腰三角形时，求 的长．
在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元 千克，售价不低于20元 千克，且不超过32元 千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 （千克）与该天的售价 （元 千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量 （千克） |
|
34.8 |
32 |
29.6 |
28 |
|
售价 （元 千克） |
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22.6 |
24 |
25.2 |
26 |
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（1）某天这种水果的售价为23.5元 千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
如图，正方形 的对角线交于点 ，点 、 分别在 、 上 ，且 ， 、 的延长线交于点 ， 、 的延长线交于点 ，连接 ．
（1）求证： ．
（2）若正方形 的边长为4， 为 的中点，求 的长．
某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 ；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
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