王叔叔家的装修工程接近尾声,油漆工程结束了,经统计,油漆工共做50工时,用了150升油漆,已知油漆每升128元,共粉刷120平方米,在结算工钱时,有以下几种结算方案:(1)按工时算,每6工时300元。(2)按油漆费用来算,油漆费用的15%为工钱;(3)按粉刷面积来算,每6平方米132元。请你帮王叔叔算一下,用哪种方案最省钱?
已知 x1、x2是一元二次方程的两个实数根。(1)求的取值范围;(2)是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
定义一种新运算:观察下列各式:1⊙3="1×4+3=7" ;3⊙(-1)= 3×4-1=11;5⊙4="5×4+4=24" ;4⊙(-3)= 4×4-3=13(1)请你想一想:a⊙b=___________;(2)若a≠b,那么a⊙b______b⊙a(填入 “=”或 “≠ ”) ;(3)若a⊙(-2b) = 4,请计算 (a-b)⊙(2a+b)的值.
实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0,且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.
已知(x+)(y+)=1.求证:x+y=0.
(2014年江西南昌12分)如图1,抛物线的顶点为M,直线y=m与x轴平行,且与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的距离称为碟高. (1)抛物线对应的碟宽为 ;抛物线对应的碟宽为 ;抛物线(a>0)对应的碟宽为 ;抛物线对应的碟宽 ; (2)若抛物线对应的碟宽为6,且在x轴上,求a的值; (3)将抛物线的对应准蝶形记为Fn(n=1,2,3,…),定义F1,F2,…..Fn为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比.若Fn与Fn-1的相似比为,且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点,现在将(2)中求得的抛物线记为y1,其对应的准蝶形记为F1. ①求抛物线y2的表达式 ② 若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2,…Fn的碟高为hn。则hn= ,Fn的碟宽右端点横坐标为 ;F1,F2,….Fn的碟宽右端点是否在一条直线上?若是,直接写出改直线的表达式;若不是,请说明理由.