如图, 是 的直径,弦 与 交于点 ,且 ,连接 , .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求弦 的长;
(3)在(2)的条件下,延长 至点 ,使 ,连接 .求证: 是 的切线.
如图,点 在 外, 是 的切线, 为切点,直线 与 相交于点 、 .
(1)若 ,求证: ;
(2)小明发现, 在一定范围内变化时,始终有 成立.请你写出推理过程.
如图,已知 是 的直径,点 是 上一点,连接 ,点 关于 的对称点 恰好落在 上.
(1)求证: ;
(2)过点 作 的切线 ,交 的延长线于点 .如果 , ,求 的直径.
如图,在 中, ,以 为直径的 与边 , 分别交于 , 两点,过点 作 于点 .
(1)判断 与 的位置关系,并说明理由;
(2)求证: 为 的中点;
(3)若 , ,求 的长.
如图,已知 是 的外接圆,且 , ,连接 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求 的长及 的半径.
如图, 内接于 , , 为直径, 与 相交于点 ,过点 作 ,垂足为 ,延长 交 的延长线于点 ,连接 .
(1)求证: 与 相切;
(2)若 ,求 的值;
(3)在(2)的条件下,若 的半径为8, ,求 的长.
已知 为 的直径, 为 的切线,切点为 ,分别过 , 两点作 的垂线,垂足分别为 , , 的延长线与 相交于点 .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求 的长.
如图,在 中, , 是 边上的一点,以 为半径的 与边 相切于点 .
(1)若 , ,求 的半径;
(2)过点 作弦 于 ,连接 ,若 ,求证:四边形 是菱形.
如图,在 中, , 平分 交 于点 ,作 交 于点 , 是 的外接圆.
(1)求证: 是 的切线;
(2)已知 的半径为2.5, ,求 , 的长.
如图,已知 、 是 上两点, 外角的平分线交 于另一点 , 交 的延长线于 .
(1)求证: 是 的切线;
(2) 为 的中点, 为 上一点, 交 于 ,若 , , ,求 的半径.
如图 是 的直径, 与 相切于点 , 与 相交于点 , 为 上的一点,分别连接 、 , .
(1)求 的度数;
(2)若 ,求 的长度.
如图, 内接于 , , ,过点 作 ,与 的平分线交于点 , 与 交于点 ,与 交于点 .
(1)求 的度数;
(2)求证: ;
(3)求证: 是 的切线.
如图, 是 的切线,点 在直径 的延长线上.
(1)求证: ;
(2)若 , ,求 的长.
如图, 是 的直径, 直线 与 相切于点 ,且与 的延长线交于点 ,点 是 的中点 .
(1) 求证: ;
(2) 若 , 的半径为 3 ,一只蚂蚁从点 出发, 沿着 爬回至点 ,求蚂蚁爬过的路程 , , 结果保留一位小数) .