如图,点 P 在 ⊙ O 外, PC 是 ⊙ O 的切线, C 为切点,直线 PO 与 ⊙ O 相交于点 A 、 B .
(1)若 ∠ A = 30 ° ,求证: PA = 3 PB ;
(2)小明发现, ∠ A 在一定范围内变化时,始终有 ∠ BCP = 1 2 ( 90 ° − ∠ P ) 成立.请你写出推理过程.
如图△ABC中,DE∥BC,,M为BC上一点,AM交DE于N. (1)若AE=4,求EC的长; (2)若M为BC的中点,=36,求
解方程: (1)=0 (2).
如图,已知抛物线(b,c是常数,且c<0)与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(-1,0). (1)b=,点B的横坐标为(上述结果均用含c的代数式表示); (2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线交于点E.点D是x轴上一点,其坐标为(2,0),当C,D,E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连接PB,PC,设所得△PBC的面积为S. ①求S的取值范围; ②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有个.
如图,点A是x轴正半轴上的动点,点B的坐标为(0,4),将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C,过点C作x轴的垂线,垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,点D是点A关于直线CF的对称点,连接AC、BC、CD,设点A的横坐标为t. (Ⅰ)线段AB与AC的数量关系是,位置关系是. (Ⅱ)当t=2时,求CF的长; (Ⅲ)当t为何值时,点C落在线段BD上?求出此时点C的坐标; (Ⅳ)设△BCE的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G. (1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对; (2)连结FG,如果α=45°,AB=,AF=3,求FC和FG的长.