如图1，抛物线y=+3与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）点D为线段AC上的一个动点（不与A、C两点重合），在运动的过程中，将△ADO以x轴为对称轴翻折，得到点D的对应点为E．
求：当点D的坐标为多少时，点E恰好落在抛物线的图象上？并判断此时的四边形AEOD是否为菱形？请说明理由．
（3）若点M（m，n）为抛物线上的动点，过点M作y轴的垂线，垂足为N，连接MC，则当m为何值时，△MCN和△AOC相似？请直接写出m的值（与△AOC重合的除外）．