学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为 ．
如图，在直角坐标系中，直线与
轴，
轴分别交于点
，点
，对称轴为
的抛物线过
，
两点，且交
轴于另一点
，连接
．
（1）直接写出点，点
，点
的坐标和抛物线的解析式；
（2）已知点为第一象限内抛物线上一点，当点
到直线
的距离最大时，求点
的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点（点
除外），使以点
，
，
为顶点的三角形与
相似？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点
，
分别在边
，
上，
于点
，点
，
分别在边
，
上，
．
①求证：；
②推断：的值为 ；
（2）类比探究：如图（2），在矩形中，
为常数）．将矩形
沿
折叠，使点
落在
边上的点
处，得到四边形
，
交
于点
，连接
交
于点
．试探究
与
之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当
时，若
，
，求
的长．
襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：
有机蔬菜种类 |
进价（元 |
售价（元 |
甲 |
16 |
|
乙 |
18 |
（1）该超市购进甲种蔬菜和乙种蔬菜
需要170元；购进甲种蔬菜
和乙种蔬菜
需要200元．求
，
的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于
，且不大于
．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过
的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额
（元
与购进甲种蔬菜的数量
之间的函数关系式，并写出
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额（元
取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出
元，乙种蔬菜每千克捐出
元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于
，求
的最大值．
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