如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $E$，且 $\mathit{AC}=\mathit{BD}$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADB}\cong \mathit{\Delta BCA}$；

（2）若 $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$， $\mathit{AB}=4$，求弦 $\mathit{AC}$的长；

（3）在（2）的条件下，延长 $\mathit{AB}$至点 $P$，使 $\mathit{BP}=2$，连接 $\mathit{PC}$．求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线．