如图，ΔABC内接于⊙O，ABAC，∠BAC36°，过点A作

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB = AC$ ， $∠ BAC = 36 °$ ，过点 $A$ 作 $AD / / BC$ ，与 $∠ ABC$ 的平分线交于点 $D$ ， $BD$ 与 $AC$ 交于点 $E$ ，与 $⊙ O$ 交于点 $F$ ．

（1）求 $∠ DAF$ 的度数；

（2）求证： $A E^{2} = EF \cdot ED$ ；

（3）求证： $AD$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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（1）计算：；
（2）化简：．

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如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线y=相交于点A，B．已知点B的坐标为（﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．

（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；
（2）连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）
（3）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．