如图， 是 的直径， 直线 与 相切于点 ，且与 的延长线交于点 ，点 是 的中点 ．
（1） 求证： ；
（2） 若 ， 的半径为 3 ，一只蚂蚁从点 出发， 沿着 爬回至点 ，求蚂蚁爬过的路程 ， ， 结果保留一位小数） ．
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，求代数式
的值.
.如图①，在□ABCD中，对角线AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．点E是BC边上的动点，过点E作EF⊥BC于点E，交折线AB-AD于点F，以EF为边在其右侧作正方形EFGH，使EH边落在射线BC上．点E从点B出发，以每秒1个单位的速度在BC边上运动，当点E与点C重合时，点E停止运动，设点E的运动时间为t（
）秒．
（1）□ABCD的面积为；当t=秒时，点F与点A重合；
（2）点E在运动过程中，连接正方形EFGH的对角线EG，得△EHG，设△EHG与△ABC的重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及对应的自变量t的取值范围；
（3）作点B关于点A的对称点Bˊ，连接CBˊ交AD边于点M（如图②），当点F在AD边上时，EF与对角线AC交于点N，连接MN得△MNC．是否存在时间t，使△MNC为等腰三角形？若存在，请求出使△MNC为等腰三角形的时间t；若不存在，请说明理由．
经过A、C两点．
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