如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，且与 $AB$ 的延长线交于点 $E$ ，点 $C$ 是 $\hat{BF}$ 的中点．

（1）求证： $AD ⊥ CD$ ；

（2）若 $∠ CAD = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为 3 ，一只蚂蚁从点 $B$ 出发，沿着 $BE - EC - \hat{CB}$ 爬回至点 $B$ ，求蚂蚁爬过的路程 $(π \approx 3.14$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果保留一位小数）．

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如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.

（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC.求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sinQ=，BP=6，AP=，求QC的长.

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已知二次函数为常数，且.
（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求的值.

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如图，⊙O是RtABC的外接圆，∠ABC=90°，AC=13，BC=5，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

（1）求证：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的长．

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如图，已知，，是平面直角坐标系中三点．

（1）请你画出ABC关于原点O对称的A₁B₁C₁；
（2）请写出点A关于y轴对称的点A₂的坐标．若将点A₂向上平移h个单位，使其落在A₁B₁C₁内部，指出h的取值范围.

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如图：四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上.

（1）请你找出图中一对相似三角形（相似比不等于1），并加以证明；
（2）若四边形ABCD的面积为20，求四边形AEFC的面积．

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