如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， 直线 $\mathit{CD}$与 $\odot O$相切于点 $C$，且与 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $E$，点 $C$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BF}}$的中点 ．

（1） 求证： $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$；

（2） 若 $\angle \mathit{CAD}=30°$， $\odot O$的半径为 3 ，一只蚂蚁从点 $B$出发， 沿着 $\mathit{BE}-\mathit{EC}-\stackrel{̂}{\mathit{CB}}$爬回至点 $B$，求蚂蚁爬过的路程 $(\pi \approx 3.14$， $\sqrt{3}\approx 1.73$， 结果保留一位小数） ．