如图，在ΔABC中，ABAC，以AB为直径的⊙O与边BC，A

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $BC$ ， $AC$ 分别交于 $D$ ， $E$ 两点，过点 $D$ 作 $DH ⊥ AC$ 于点 $H$ ．

（1）判断 $DH$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）求证： $H$ 为 $CE$ 的中点；

（3）若 $BC = 10$ ， $\cos C = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求 $AE$ 的长．

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如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．
（1）求证：BF=AE+FG；
（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．

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如图，E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

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如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．

（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）求证：BD=MN．

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请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；
如果不正确，请举出反例．
（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．

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如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O，BO延长线交CD延长线于点E，

求证：OB=OE

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