初中数学圆解答题

如图，已知 $\mathit{AB}$为 $\odot O$直径， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线，连接 $\mathit{BC}$交 $\odot O$于点 $F$，取 $\stackrel{̂}{\mathit{BF}}$的中点 $D$，连接 $\mathit{AD}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EH}\perp \mathit{AB}$于 $H$．

（1）求证： $\mathit{\Delta HBE}\backsim \mathit{\Delta ABC}$；

（2）若 $\mathit{CF}=4$， $\mathit{BF}=5$，求 $\mathit{AC}$和 $\mathit{EH}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，点 $O$在斜边 $\mathit{AB}$上，以 $O$为圆心， $\mathit{OB}$为半径作圆，分别与 $\mathit{BC}$， $\mathit{AB}$相交于点 $D$， $E$，连接 $\mathit{AD}$．已知 $\angle \mathit{CAD}=\angle B$．

（1）求证： $\mathit{AD}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{BC}=8$， $\tan B=\frac{1}{2}$，求 $\odot O$的半径．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$， $D$是 $\odot O$上的点， $\mathit{OC}//\mathit{BD}$，交 $\mathit{AD}$于点 $E$，连接 $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{ED}$；

（2）若 $\mathit{AB}=10$， $\angle \mathit{CBD}=36°$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\odot O$（圆心 $O$在 $\mathit{\Delta ABC}$内部）经过 $B$、 $C$两点，交 $\mathit{AB}$于点 $E$，过点 $E$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AC}$于点 $F$．延长 $\mathit{CO}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，作 $\mathit{ED}//\mathit{AC}$交 $\mathit{CG}$于点 $D$

（1）求证：四边形 $\mathit{CDEF}$是平行四边形；

（2）若 $\mathit{BC}=3$， $\tan \angle \mathit{DEF}=2$，求 $\mathit{BG}$的值．

如图，已知等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$，点 $P$是斜边 $\mathit{BC}$上一点（不与 $B$， $C$重合）， $\mathit{PE}$是 $\mathit{\Delta ABP}$的外接圆 $\odot O$的直径．

（1）求证： $\mathit{\Delta APE}$是等腰直角三角形；

（2）若 $\odot O$的直径为2，求 $P{C}^2+P{B}^2$的值．

如图， $\mathit{AB}$为半圆 $O$的直径， $C$为 $\mathit{BA}$延长线上一点， $\mathit{CD}$切半圆 $O$于点 $D$，连接 $\mathit{OD}$．作 $\mathit{BE}\perp \mathit{CD}$于点 $E$，交半圆 $O$于点 $F$．已知 $\mathit{CE}=12$， $\mathit{BE}=9$．

（1）求证： $\mathit{\Delta COD}\backsim \mathit{\Delta CBE}$．

（2）求半圆 $O$的半径 $r$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，以 $\mathit{BC}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，切线 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$．

（1）求证： $\angle A=\angle \mathit{ADE}$；

（2）若 $\mathit{AD}=16$， $\mathit{DE}=10$，求 $\mathit{BC}$的长．

如图，已知： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$于点 $D$， $E$是 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{CE}$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{OC}$、 $\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAO}$．

（2）若 $\angle \mathit{DAO}=105°$， $\angle E=30°$

①求 $\angle \mathit{OCE}$的度数；

②若 $\odot O$的半径为 $2\sqrt{2}$，求线段 $\mathit{EF}$的长．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$， $\angle B=40°$．

（1）在图中，用尺规作出 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆 $O$，并标出 $\odot O$与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$的切点 $D$， $E$， $F$（保留痕迹，不必写作法）；

（2）连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{DF}$，求 $\angle \mathit{EFD}$的度数．

如图， $O$为 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的直角边 $\mathit{AC}$上一点，以 $\mathit{OC}$为半径的 $\odot O$与斜边 $\mathit{AB}$相切于点 $D$，交 $\mathit{OA}$于点 $E$．已知 $\mathit{BC}=\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=3$．

（1）求 $\mathit{AD}$的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $D$是 $\mathit{BC}$边上一点，以 $\mathit{DB}$为直径的 $\odot O$经过 $\mathit{AB}$的中点 $E$，交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $F$，连接 $\mathit{EF}$．

（1）求证： $\angle 1=\angle F$．

（2）若 $\sin B=\frac{\sqrt{5}}{5}$， $\mathit{EF}=2\sqrt{5}$，求 $\mathit{CD}$的长．

如图，在方格纸中，点 $A$， $B$， $P$都在格点上．请按要求画出以 $\mathit{AB}$为边的格点四边形，使 $P$在四边形内部（不包括边界上），且 $P$到四边形的两个顶点的距离相等．

（1）在图甲中画出一个 $▱\mathit{ABCD}$．

（2）在图乙中画出一个四边形 $\mathit{ABCD}$，使 $\angle D=90°$，且 $\angle A\ne 90°$．（注：图甲、乙在答题纸上）

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $P$，直线 $\mathit{BF}$与 $\mathit{AD}$的延长线交于点 $F$，且 $\angle \mathit{AFB}=\angle \mathit{ABC}$．

（1）求证：直线 $\mathit{BF}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{CD}=2\sqrt{3}$， $\mathit{OP}=1$，求线段 $\mathit{BF}$的长．

如图，已知 $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=10$，弦 $\mathit{AC}=6$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线．

（2）求 $\mathit{DE}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是以 $\mathit{BC}$为直径的半圆 $O$的切线， $D$为半圆上一点， $\mathit{AD}=\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$的延长线相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AD}$是半圆 $O$的切线；

（2）连接 $\mathit{CD}$，求证： $\angle A=2\angle \mathit{CDE}$；

（3）若 $\angle \mathit{CDE}=27°$， $\mathit{OB}=2$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长．