如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，抛物线 经过点 ，点 ，且交 轴于另一点 ．
（1）直接写出点 ，点 ，点 的坐标及拋物线的解析式；
（2）在直线 上方的抛物线上有一点 ，求四边形 面积的最大值及此时点 的坐标；
（3）将线段 绕 轴上的动点 顺时针旋转 得到线段 ，若线段 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求 的取值范围．
在 中， ， ，点 在边 上， 且 ， 交边 于点 ，连接 ．
（1）特例发现：如图1，当 时，
①求证： ；
②推断： ；
（2）探究证明：如图2，当 时，请探究 的度数是否为定值，并说明理由；
（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当 时，过点 作 的垂线，交 于点 ，交 于点 ，若 ，求 的长．
受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．"一方有难，八方支援"某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元 千克的价格出售．设经销商购进甲种水果 千克，付款 元， 与 之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出当 和 时， 与 之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 （元 最少？
（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元 千克和36元 千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共 千克，且销售完 千克水果获得的利润不少于1650元，求 的最小值．
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