如图,已知: AB 是 ⊙ O 的直径,点 C 在 ⊙ O 上, CD 是 ⊙ O 的切线, AD ⊥ CD 于点 D , E 是 AB 延长线上一点, CE 交 ⊙ O 于点 F ,连接 OC 、 AC .
(1)求证: AC 平分 ∠ DAO .
(2)若 ∠ DAO = 105 ° , ∠ E = 30 °
①求 ∠ OCE 的度数;
②若 ⊙ O 的半径为 2 2 ,求线段 EF 的长.
如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,点D在直线上,D的横纵坐标之积为2,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD.(1)求证:AD平分∠CDE;(2)对任意的实数b(b≠0),求证:AD•BD为定值;(3)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD="24" cm,BC="26" cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?(3)经过多长时间,四边形PQCD是等腰梯形?
A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)自己画出图形并解答:A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?
如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,且AC⊥BD,DH⊥BC.(1)求证:DH=(AD+BC);(2)若AC=6,求梯形ABCD的面积.
“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时,记录下学生立定跳远的成绩,然后按照评分标准转化为相应的分数,满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下:注:成绩栏里的每个范围,含最低值,不含最高值.
某校九年级有480名男生参加立定跳远测试,现从中随机抽取10名男生测试成绩(单位:分)如下:1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32请完成下列问题:(1)求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数;(2)求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数;(3)如果将9分(含9分)以上定为“优秀”,请你估计这480名男生中得优秀的人数.