初中数学圆解答题_优题课试题网

如图1， $D$ 是 $⊙ O$ 的直径 $BC$ 上的一点，过 $D$ 作 $DE ⊥ BC$ 交 $⊙ O$ 于 $E$ 、 $N$ ， $F$ 是 $⊙ O$ 上的一点，过 $F$ 的直线分别与 $CB$ 、 $DE$ 的延长线相交于 $A$ 、 $P$ ，连接 $CF$ 交 $PD$ 于 $M$ ， $∠ C = \frac{1}{2} ∠ P$ ．

（1）求证： $PA$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ A = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为4， $DM = 1$ ，求 $PM$ 的长；

（3）如图2，在（2）的条件下，连接 $BF$ 、 $BM$ ；在线段 $DN$ 上有一点 $H$ ，并且以 $H$ 、 $D$ 、 $C$ 为顶点的三角形与 $ΔBFM$ 相似，求 $DH$ 的长度．

来源：2018年四川省广元市中考数学试卷

更新：2021-05-23
题型：未知
难度：未知

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如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P$ 是 $BA$ 延长线上一点， $PC$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $CG$ 是 $⊙ O$ 的弦， $CG ⊥ AB$ ，垂足为 $D$ ．

（1）求证： $∠ PCA = ∠ ABC$ ．

（2）过点 $A$ 作 $AE / / PC$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，交 $CD$ 于点 $F$ ，连接 $BE$ ，若 $\cos ∠ P = \frac{4}{5}$ ， $CF = 10$ ，求 $BE$ 的长．

来源：2018年四川省广安市中考数学试卷

更新：2021-05-23
题型：未知
难度：未知

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如图， $AD$ 是 $ΔABC$ 的外接圆 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 在 $BC$ 延长线上，且满足 $∠ PAC = ∠ B$ ．

（1）求证： $PA$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）弦 $CE ⊥ AD$ 交 $AB$ 于点 $F$ ，若 $AF \cdot AB = 12$ ，求 $AC$ 的长．

来源：2018年四川省甘孜州中考数学试卷

更新：2021-05-23
题型：未知
难度：未知

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如图，在直角三角形 $ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $H$ 是 $ΔABC$ 的内心，

$AH$ 的延长线和三角形 $ABC$ 的外接圆 $O$ 相交于点 $D$ ，连接 $DB$ ．

（1）求证： $DH = DB$ ；

（2）过点 $D$ 作 $BC$ 的平行线交 $AC$ 、 $AB$ 的延长线分别于点 $E$ 、 $F$ ，已知 $CE = 1$ ，圆 $O$ 的直径为5．

①求证： $EF$ 为圆 $O$ 的切线；

②求 $DF$ 的长．

来源：2018年四川省德阳市中考数学试卷

更新：2021-05-23
题型：未知
难度：未知

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阅读下列材料：

已知：如图1，等边△ $A_{1} A_{2} A_{3}$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $P$ 是 $\hat{A_{1} A_{2}}$ 上的任意一点，连接 $P A_{1}$ ， $P A_{2}$ ， $P A_{3}$ ，可证： $P A_{1} + P A_{2} = P A_{3}$ ，从而得到： $\frac{P A_{1} + P A_{2}}{P A_{1} + P A_{2} + P A_{3}} = \frac{1}{2}$ 是定值．

（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；

证明：如图1，作 $∠ P A_{1} M = 60 °$ ， $A_{1} M$ 交 $A_{2} P$ 的延长线于点 $M$ ．

$∵$ △ $A_{1} A_{2} A_{3}$ 是等边三角形，

$∴ ∠ A_{3} A_{1} A_{2} = 60 °$ ，

$∴ ∠ A_{3} A_{1} P = ∠ A_{2} A_{1} M$

又 $A_{3} A_{1} = A_{2} A_{1}$ ， $∠ A_{1} A_{3} P = ∠ A_{1} A_{2} P$ ，

$∴$ △ $A_{1} A_{3} P ≅$ △ $A_{1} A_{2} M$

$∴ P A_{3} = M A_{2} = P A_{2} + PM = P A_{2} + P A_{1}$ ．

$∴ \frac{P A_{1} + P A_{2}}{P A_{1} + P A_{2} + P A_{3}} = \frac{1}{2}$ ，是定值．

（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△ $A_{1} A_{2} A_{3}$ ”改为“正方形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4}$ ”，其余条件不变，请问： $\frac{P A_{1} + P A_{2}}{P A_{1} + P A_{2} + P A_{3} + P A_{4}}$ 还是定值吗？为什么？

（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△ $A_{1} A_{2} A_{3}$ ”改为“正五边形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5}$ ”，其余条件不变，则 $\frac{P A_{1} + P A_{2}}{P A_{1} + P A_{2} + P A_{3} + P A_{4} + P A_{5}} =$ 　　（只写出结果）．

来源：2018年四川省达州市中考数学试卷

更新：2021-05-23
题型：未知
难度：未知

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已知：如图，以等边 $ΔABC$ 的边 $BC$ 为直径作 $⊙ O$ ，分别交 $AB$ ， $AC$ 于点 $D$ ， $E$ ，过点 $D$ 作 $DF ⊥ AC$ 交 $AC$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若等边 $ΔABC$ 的边长为8，求由 $\hat{DE}$ 、 $DF$ 、 $EF$ 围成的阴影部分面积．

来源：2018年四川省达州市中考数学试卷

更新：2021-05-23
题型：未知
难度：未知

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AD$ 平分 $∠ BAC$ 交 $BC$ 于点 $D$ ， $O$ 为 $AB$ 上一点，经过点 $A$ ， $D$ 的 $⊙ O$ 分别交 $AB$ ， $AC$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $OF$ 交 $AD$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）设 $AB = x$ ， $AF = y$ ，试用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示线段 $AD$ 的长；

（3）若 $BE = 8$ ， $\sin B = \frac{5}{13}$ ，求 $DG$ 的长，

来源：2018年四川省成都市中考数学试卷

更新：2021-05-23
题型：未知
难度：未知

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = BC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ，过点 $C$ 作 $CE / / AB$ ，与过点 $A$ 的切线相交于点 $E$ ，连接 $AD$ ．

（1）求证： $AD = AE$ ；

（2）若 $AB = 6$ ， $AC = 4$ ，求 $AE$ 的长．

来源：2018年四川省巴中市中考数学试卷

更新：2021-05-23
题型：未知
难度：未知

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如图， $AB$ 是半圆的直径， $AC$ 为弦，过点 $C$ 作直线 $DE$ 交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ．若 $∠ ACD = 60 °$ ， $∠ E = 30 °$ ．

（1）求证：直线 $DE$ 与半圆相切；

（2）若 $BE = 3$ ，求 $CE$ 的长．

来源：2017年四川省资阳市中考数学试卷

更新：2021-05-23
题型：未知
难度：未知

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $AB$ 的延长线上， $AD$ 平分 $∠ CAE$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，且 $AE ⊥ CD$ ，垂足为点 $E$ ．

（1）求证：直线 $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $BC = 3$ ， $CD = 3 \sqrt{2}$ ，求弦 $AD$ 的长．

来源：2017年四川省宜宾市中考数学试卷

更新：2021-05-23
题型：未知
难度：未知

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ ， $E$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A = 2 ∠ BDE$ ，点 $C$ 在 $AB$ 的延长线上， $∠ C = ∠ ABD$ ．

（1）求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BF = 2$ ， $EF = \sqrt{13}$ ，求 $⊙ O$ 的半径长．

来源：2017年四川省雅安市中考数学试卷

更新：2021-05-23
题型：未知
难度：未知

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如图， $CD$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $B$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $BC$ 、 $BD$ ，直线 $AB$ 与 $CD$ 的延长线相交于点 $A$ ， $A B^{2} = AD \cdot AC$ ， $OE / / BD$ 交直线 $AB$ 于点 $E$ ， $OE$ 与 $BC$ 相交于点 $F$ ．