初中数学圆试题

如图，有一个边长不定的正方形 $\mathit{ABCD}$，它的两个相对的顶点 $A$， $C$分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点 $B$， $D$在正六边形内部（包括边界），则正方形边长 $a$的取值范围是　　．

如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的夹角为 $120°$， $\mathit{AB}$长为30厘米，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长为　　厘米．（结果保留 $\pi )$

如图， $\mathit{AB}$为半圆 $O$的直径， $C$为 $\mathit{BA}$延长线上一点， $\mathit{CD}$切半圆 $O$于点 $D$，连接 $\mathit{OD}$．作 $\mathit{BE}\perp \mathit{CD}$于点 $E$，交半圆 $O$于点 $F$．已知 $\mathit{CE}=12$， $\mathit{BE}=9$．

（1）求证： $\mathit{\Delta COD}\backsim \mathit{\Delta CBE}$．

（2）求半圆 $O$的半径 $r$的长．

如图，正 $\mathit{\Delta ABO}$的边长为2， $O$为坐标原点， $A$在 $x$轴上， $B$在第二象限， $\mathit{\Delta ABO}$沿 $x$轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△ $A_1{B}_{1}O$，则翻滚3次后点 $B$的对应点的坐标是　　，翻滚2017次后 $\mathit{AB}$中点 $M$经过的路径长为　　．

如图，在直角坐标系中， $\odot A$的圆心 $A$的坐标为 $(-1,0)$，半径为1，点 $P$为直线 $y=-\frac{3}{4}x+3$上的动点，过点 $P$作 $\odot A$的切线，切点为 $Q$，则切线长 $\mathit{PQ}$的最小值是　　．

运用图形变化的方法研究下列问题：如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$、 $\mathit{EF}$是 $\odot O$的弦，且 $\mathit{AB}//\mathit{CD}//\mathit{EF}$， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{CD}=6$， $\mathit{EF}=8$．则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{25}{2}\pi$B． $10\pi$C． $24+4\pi$D． $24+5\pi$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=90°$， $\mathit{BC}=2\sqrt{2}$，以 $\mathit{BC}$的中点 $O$为圆心 $\odot O$分别与 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$相切于 $D$， $E$两点，则 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{4}$B． $\frac{\pi }{2}$C． $\pi$D． $2\pi$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，以 $\mathit{BC}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，切线 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$．

（1）求证： $\angle A=\angle \mathit{ADE}$；

（2）若 $\mathit{AD}=16$， $\mathit{DE}=10$，求 $\mathit{BC}$的长．

如图，点 $C$是以 $\mathit{AB}$为直径的半圆 $O$的三等分点， $\mathit{AC}=2$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{4\pi }{3}-\sqrt{3}$B． $\frac{4\pi }{3}-2\sqrt{3}$C． $\frac{2\pi }{3}-\sqrt{3}$D． $\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图，已知： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$于点 $D$， $E$是 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{CE}$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{OC}$、 $\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAO}$．

（2）若 $\angle \mathit{DAO}=105°$， $\angle E=30°$

①求 $\angle \mathit{OCE}$的度数；

②若 $\odot O$的半径为 $2\sqrt{2}$，求线段 $\mathit{EF}$的长．

如图，在半径为 $13\mathit{cm}$的圆形铁片上切下一块高为 $8\mathit{cm}$的弓形铁片，则弓形弦 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A． $10\mathit{cm}$B． $16\mathit{cm}$C． $24\mathit{cm}$D． $26\mathit{cm}$

如图，一块含 $45°$角的直角三角板，它的一个锐角顶点 $A$在 $\odot O$上，边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$分别与 $\odot O$交于点 $D$， $E$，则 $\angle \mathit{DOE}$的度数为　　．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$， $\angle B=40°$．

（1）在图中，用尺规作出 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆 $O$，并标出 $\odot O$与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$的切点 $D$， $E$， $F$（保留痕迹，不必写作法）；

（2）连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{DF}$，求 $\angle \mathit{EFD}$的度数．

如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 $8\mathit{cm}$的 $\odot O$， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=90°$，弓形 $\mathit{ACB}$（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为　　．

如图， $O$为 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的直角边 $\mathit{AC}$上一点，以 $\mathit{OC}$为半径的 $\odot O$与斜边 $\mathit{AB}$相切于点 $D$，交 $\mathit{OA}$于点 $E$．已知 $\mathit{BC}=\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=3$．

（1）求 $\mathit{AD}$的长；

（2）求图中阴影部分的面积．