初中数学圆试题

如图， $\mathit{AB}$是以 $\mathit{BC}$为直径的半圆 $O$的切线， $D$为半圆上一点， $\mathit{AD}=\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$的延长线相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AD}$是半圆 $O$的切线；

（2）连接 $\mathit{CD}$，求证： $\angle A=2\angle \mathit{CDE}$；

（3）若 $\angle \mathit{CDE}=27°$， $\mathit{OB}=2$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长．

如图，已知 $\odot O$是等腰 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的外接圆，点 $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上一点， $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，若 $\mathit{BC}=4$， $\mathit{AD}=\frac{4}{5}$，则 $\mathit{AE}$的长是 $($　　 $)$

A．3B．2C．1D．1.2

四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线交于点 $E$，有 $\mathit{AE}=\mathit{EC}$， $\mathit{BE}=\mathit{ED}$，以 $\mathit{AB}$为直径的半圆过点 $E$，圆心为 $O$．

（1）利用图1，求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形．

（2）如图2，若 $\mathit{CD}$的延长线与半圆相切于点 $F$，已知直径 $\mathit{AB}=8$．

①连接 $\mathit{OE}$，求 $\mathit{\Delta OBE}$的面积．

②求弧 $\mathit{AE}$的长．

足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门 $\mathit{AB}$的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$均在格点上，球员带球沿 $\mathit{CD}$方向进攻，最好的射点在 $($　　 $)$

A．点 $C$B．点 $D$或点 $E$

C．线段 $\mathit{DE}$（异于端点） 上一点D．线段 $\mathit{CD}$（异于端点） 上一点

如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为 $A$， $B$， $\mathit{AB}=40\mathit{cm}$，脸盆的最低点 $C$到 $\mathit{AB}$的距离为 $10\mathit{cm}$，则该脸盆的半径为　　 $\mathit{cm}$．

如图， $\mathit{BD}$是 $\odot O$的直径，点 $A$、 $C$在 $\odot O$上， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$， $\angle \mathit{AOB}=60°$，则 $\angle \mathit{BDC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $60°$B． $45°$C． $35°$D． $30°$

如图，已知一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{4}{x}$的图象交于点 $A(-4,m)$，且与 $y$轴交于点 $B$，第一象限内点 $C$在反比例函数 $y_2=\frac{4}{x}$的图象上，且以点 $C$为圆心的圆与 $x$轴， $y$轴分别相切于点 $D$， $B$

（1）求 $m$的值；

（2）求一次函数的表达式；

（3）根据图象，当 $y_1<y_2<0$时，写出 $x$的取值范围．

把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的度数是 $($　　 $)$

A． $120°$B． $135°$C． $150°$D． $165°$

如图，已知四边形 $\mathit{ABCD}$内接于圆 $O$，连接 $\mathit{BD}$， $\angle \mathit{BAD}=105°$， $\angle \mathit{DBC}=75°$．

（1）求证： $\mathit{BD}=\mathit{CD}$；

（2）若圆 $O$的半径为3，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长．

如图，圆 $O$是 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的外接圆， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=25°$，过点 $C$作圆 $O$的切线，交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $D$，则 $\angle D$的度数是 $($　　 $)$

A． $25°$B． $40°$C． $50°$D． $65°$

如图，已知 $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径，点 $B$在圆周上（不与 $A$、 $C$重合），点 $D$在 $\mathit{AC}$的延长线上，连接 $\mathit{BD}$交 $\odot O$于点 $E$，若 $\angle \mathit{AOB}=3\angle \mathit{ADB}$，则 $($　　 $)$

A． $\mathit{DE}=\mathit{EB}$B． $\sqrt{2}\mathit{DE}=\mathit{EB}$C． $\sqrt{3}\mathit{DE}=\mathit{DO}$D． $\mathit{DE}=\mathit{OB}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$．

（1）作出经过点 $B$，圆心 $O$在斜边 $\mathit{AB}$上且与边 $\mathit{AC}$相切于点 $E$的 $\odot O$（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设（1）中所作的 $\odot O$与边 $\mathit{AB}$交于异于点 $B$的另外一点 $D$，若 $\odot O$的直径为5， $\mathit{BC}=4$；求 $\mathit{DE}$的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）

已知圆锥的侧面积是 $8\mathit{\pi c}{m}^2$，若圆锥底面半径为 $R\left(\mathit{cm}\right)$，母线长为 $l\left(\mathit{cm}\right)$，则 $R$关于 $l$的函数图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，若 $\mathit{\Delta ABC}$内接于半径为 $R$的 $\odot O$，且 $\angle A=60°$，连接 $\mathit{OB}$、 $\mathit{OC}$，则边 $\mathit{BC}$的长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}R$B． $\frac{\sqrt{3}}{2}R$C． $\frac{\sqrt{2}}{2}R$D． $\sqrt{3}R$

已知：如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $P$是底边 $\mathit{BC}$上一点且满足 $\mathit{PA}=\mathit{PB}$， $\odot O$是 $\mathit{\Delta PAB}$的外接圆，过点 $P$作 $\mathit{PD}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{PD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BC}=8$， $\tan \angle \mathit{ABC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，求 $\odot O$的半径．