初中数学圆试题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\sin A=\frac{5}{13}$， $\mathit{AC}=12$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $90°$得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C$， $P$为线段 $A\text{'}{B}^{\text{'}}$上的动点， 以点 $P$为圆心， $\mathit{PA}\text{'}$长为半径作 $\odot P$，当 $\odot P$与 $\mathit{\Delta ABC}$的边相切时， $\odot P$的半径为　　．

如图， $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$分别是 $\odot O$的直径和弦， $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$于点 $D$．过点 $A$作 $\odot O$的切线与 $\mathit{OD}$的延长线交于点 $P$， $\mathit{PC}$、 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{AB}=10$，求线段 $\mathit{CF}$的长．

如图，将含有 $30°$角的直角三角板 $\mathit{ABC}$放入平面直角坐标系，顶点 $A$、 $B$分别落在 $x$、 $y$轴的正半轴上， $\angle \mathit{OAB}=60°$，点 $A$的坐标为 $(1,0)$．将三角板 $\mathit{ABC}$沿 $x$轴向右作无滑动的滚动（先绕点 $A$按顺时针方向旋转 $60°$，再绕点 $C$按顺时针方向旋转 $90°\dots )$，当点 $B$第一次落在 $x$轴上时，则点 $B$运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是　　．

已知圆锥的底面圆半径为 $3\mathit{cm}$、高为 $4\mathit{cm}$，则圆锥的侧面积是　　 $c{m}^2$．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AD}$垂直于过点 $C$的切线，垂足为 $D$， $\mathit{CE}$垂直 $\mathit{AB}$，垂足为 $E$．延长 $\mathit{DA}$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{FC}$， $\mathit{FC}$与 $\mathit{AB}$相交于点 $G$，连接 $\mathit{OC}$．

（1）求证： $\mathit{CD}=\mathit{CE}$；

（2）若 $\mathit{AE}=\mathit{GE}$，求证： $\mathit{\Delta CEO}$是等腰直角三角形．

如图， $8\times 8$的正方形网格纸上有扇形 $\mathit{OAB}$和扇形 $\mathit{OCD}$，点 $O$， $A$， $B$， $C$， $D$均在格点上．若用扇形 $\mathit{OAB}$围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 $r_1$；若用扇形 $\mathit{OCD}$围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 $r_2$，则 $\frac{r_1}{r_2}$的值为　　．

如图， $\mathit{AB}$是半圆的直径， $O$为圆心， $C$是半圆上的点， $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上的点，若 $\angle \mathit{BOC}=40°$，则 $\angle D$的度数为 $($　　 $)$

A． $100°$B． $110°$C． $120°$D． $130°$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\mathit{AD}$和过点 $C$的切线互相垂直，垂足为 $D$，且交 $\odot O$于点 $E$．连接 $\mathit{OC}$， $\mathit{BE}$，相交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{EF}=\mathit{BF}$；

（2）若 $\mathit{DC}=4$， $\mathit{DE}=2$，求直径 $\mathit{AB}$的长．

一个圆锥的主视图是边长为 $4\mathit{cm}$的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 $($　　 $)$

A． $16\mathit{\pi c}{m}^2$B． $12\mathit{\pi c}{m}^2$C． $8\mathit{\pi c}{m}^2$D． $4\mathit{\pi c}{m}^2$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$上一点，连接 $\mathit{DE}$．过点 $A$作 $\mathit{AF}\perp \mathit{DE}$，垂足为 $F$， $\odot O$经过点 $C$、 $D$、 $F$，与 $\mathit{AD}$相交于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{\Delta AFG}\backsim \mathit{\Delta DFC}$；

（2）若正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4， $\mathit{AE}=1$，求 $\odot O$的半径．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=4$，以 $\mathit{CD}$为直径作 $\odot O$．将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $C$

旋转，使所得矩形 $A\text{'}B\text{'}\mathit{CD}\text{'}$的边 $A\text{'}B\text{'}$与 $\odot O$相切，切点为 $E$，边 $\mathit{CD}\text{'}$与 $\odot O$相交于点

$F$，则 $\mathit{CF}$的长为　　．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别相交于 $A$、 $B$两点， $\odot O$经过 $A$， $B$两点，已知 $\mathit{AB}=2$，则 $\frac{k}{b}$的值为　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦，点 $C$在过点 $B$的切线上，且 $\mathit{OC}\perp \mathit{OA}$， $\mathit{OC}$交 $\mathit{AB}$于点 $P$，已知 $\angle \mathit{OAB}=22°$，则 $\angle \mathit{OCB}=$　　．

一个扇形的圆心角是 $120°$．它的半径是 $3\mathit{cm}$．则扇形的弧长为　　 $\mathit{cm}$．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线，切点为 $A$， $\mathit{BC}$交 $\odot O$于点 $D$，点 $E$是 $\mathit{AC}$的中点．

（1）试判断直线 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\odot O$的半径为2， $\angle B=50°$， $\mathit{AC}=4.8$，求图中阴影部分的面积．