初中数学

Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° AB = 7 AC = 2 ,过点 B 作直线 m / / AC ,将 ΔABC 绕点 C 顺时针旋转得到△ A ' B ' C (点 A B 的对应点分别为 A ' B ' ) ,射线 CA ' CB ' 分别交直线 m 于点 P Q

(1)如图1,当 P A ' 重合时,求 ACA ' 的度数;

(2)如图2,设 A ' B ' BC 的交点为 M ,当 M A ' B ' 的中点时,求线段 PQ 的长;

(3)在旋转过程中,当点 P Q 分别在 CA ' CB ' 的延长线上时,试探究四边形 P A ' B ' Q 的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形 PA ' B ' Q 的最小面积;若不存在,请说明理由.

来源:2018年四川省成都市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,线段 AB = 8 ,射线 BG AB P 为射线 BG 上一点,以 AP 为边作正方形 APCD ,且点 C D 与点 B AP 两侧,在线段 DP 上取一点 E ,使 EAP = BAP ,直线 CE 与线段 AB 相交于点 F (点 F 与点 A B 不重合).

(1)求证: ΔAEP ΔCEP

(2)判断 CF AB 的位置关系,并说明理由;

(3)求 ΔAEF 的周长.

来源:2019年江苏省泰州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

(1)如图1,等腰直角四边形 ABCD AB = BC ABC = 90 °

①若 AB = CD = 1 AB / / CD ,求对角线 BD 的长.

②若 AC BD ,求证: AD = CD

(2)如图2,在矩形 ABCD 中, AB = 5 BC = 9 ,点 P 是对角线 BD 上一点,且 BP = 2 PD ,过点 P 作直线分别交边 AD BC 于点 E F ,使四边形 ABFE 是等腰直角四边形,求 AE 的长.

来源:2017年浙江省金华市义乌市(绍兴市)中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义:有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.

(1)三等角四边形 ABCD 中, A = B = C ,求 A 的取值范围;

(2)如图,折叠平行四边形纸片 DEBF ,使顶点 E F 分别落在边 BE BF 上的点 A C 处,折痕分别为 DG DH .求证:四边形 ABCD 是三等角四边形.

(3)三等角四边形 ABCD 中, A = B = C ,若 CB = CD = 4 ,则当 AD 的长为何值时, AB 的长最大,其最大值是多少?并求此时对角线 AC 的长.

来源:2016年浙江省台州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

请完成如下探究系列的有关问题:

探究1:如图1, ΔABC 是等腰直角三角形, BAC = 90 ° ,点 D BC 上一动点,连接 AD ,以 AD 为边在 AD 的右侧作正方形 ADEF ,连接 CF ,则线段 CF BD 之间的位置关系为           ,数量关系为           

探究2:如图2,当点 D 运动到线段 BC 的延长线上,其余条件不变,探究1中的两条结论是否仍然成立?为什么?(请写出证明过程)

探究3:如图3,如果 AB AC BAC 90 ° BCA 仍然保留为 45 ° ,点 D 在线段 BC 上运动,请你判断线段 CF BD 之间的位置关系,并说明理由.

来源:2017年青海省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,将 ΔABC 纸片沿中位线 EH 折叠,使点 A 对称点 D 落在 BC 边上,再将纸片分别沿等腰 ΔBED 和等腰 ΔDHC 的底边上的高线 EF HG 折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形,类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.

(1)将 ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG ,则操作形成的折痕分别是线段     S 矩形 AEFG : S ABCD =   

(2) ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH ,若 EF = 5 EH = 12 ,求 AD 的长;

(3)如图4,四边形 ABCD 纸片满足 AD / / BC AD < BC AB BC AB = 8 CD = 10 ,小明把该纸片折叠,得到叠合正方形,请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出 AD BC 的长.

来源:2017年浙江省金华市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在 ABCD 中, DH AB 于点 H CD 的垂直平分线交 CD 于点 E ,交 AB 于点 F AB = 6 DH = 4 BF : FA = 1 : 5

(1)如图2,作 FG AD 于点 G ,交 DH 于点 M ,将 ΔDGM 沿 DC 方向平移,得到△ CG ' M ' ,连接 M ' B

①求四边形 BHMM ' 的面积;

②直线 EF 上有一动点 N ,求 ΔDNM 周长的最小值.

(2)如图3,延长 CB EF 于点 Q ,过点 Q QK / / AB ,过 CD 边上的动点 P PK / / EF ,并与 QK 交于点 K ,将 ΔPKQ 沿直线 PQ 翻折,使点 K 的对应点 K ' 恰好落在直线 AB 上,求线段 CP 的长.

来源:2018年山东省潍坊市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,正方形 ABCD 中, AB = 2 5 O BC 边的中点,点 E 是正方形内一动点, OE = 2 ,连接 DE ,将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90 ° DF ,连接 AE CF

(1)求证: AE = CF

(2)若 A E O 三点共线,连接 OF ,求线段 OF 的长.

(3)求线段 OF 长的最小值.

来源:2018年江苏省南通市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)如图①,在四边形 ABCD 中, AB / / CD ,点 E BC 的中点,若 AE BAD 的平分线,试判断 AB AD DC 之间的等量关系.

解决此问题可以用如下方法:延长 AE DC 的延长线于点 F ,易证 ΔAEB ΔFEC 得到 AB = FC ,从而把 AB AD DC 转化在一个三角形中即可判断.

AB AD DC 之间的等量关系  

(2)问题探究:如图②,在四边形 ABCD 中, AB / / CD AF DC 的延长线交于点 F ,点 E BC 的中点,若 AE BAF 的平分线,试探究 AB AF CF 之间的等量关系,并证明你的结论.

来源:2019年贵州省安顺市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AM ΔABC 的中线, D 是线段 AM 上一点(不与点 A 重合). DE / / AB AC 于点 F CE / / AM ,连接 AE

(1)如图1,当点 D M 重合时,求证:四边形 ABDE 是平行四边形;

(2)如图2,当点 D 不与 M 重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

(3)如图3,延长 BD AC 于点 H ,若 BH AC ,且 BH = AM

①求 CAM 的度数;

②当 FH = 3 DM = 4 时,求 DH 的长.

来源:2017年浙江省嘉兴市(舟山市)中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)如图1,将矩形 ABCD 折叠,使 BC 落在对角线 BD 上,折痕为 BE ,点 C 落在点 C ' 处,若 ADB = 46 ° ,则 DBE 的度数为   °

(2)小明手中有一张矩形纸片 ABCD AB = 4 AD = 9

【画一画】

如图2,点 E 在这张矩形纸片的边 AD 上,将纸片折叠,使 AB 落在 CE 所在直线上,折痕设为 MN (点 M N 分别在边 AD BC 上),利用直尺和圆规画出折痕 MN (不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚);

【算一算】

如图3,点 F 在这张矩形纸片的边 BC 上,将纸片折叠,使 FB 落在射线 FD 上,折痕为 GF ,点 A B 分别落在点 A ' B ' 处,若 AG = 7 3 ,求 B ' D 的长;

【验一验】

如图4,点 K 在这张矩形纸片的边 AD 上, DK = 3 ,将纸片折叠,使 AB 落在 CK 所在直线上,折痕为 HI ,点 A B 分别落在点 A ' B ' 处,小明认为 B ' I 所在直线恰好经过点 D ,他的判断是否正确,请说明理由.

来源:2018年江苏省镇江市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,2,3分别以 ΔABC AB AC 为边向 ΔABC 外作正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形, BE CD 相交于点 O

(1)在图1中,求证: ΔABE ΔADC

(2)由(1)证得 ΔABE ΔADC ,由此可推得在图1中 BOC = 120 ° ,请你探索在图2中, BOC 的度数,并说明理由或写出证明过程.

(3)填空:在上述(1)(2)的基础上可得在图3中 BOC =        (填写度数).

(4)由此推广到一般情形(如图4),分别以 ΔABC AB AC 为边向 ΔABC 外作正 n 边形, BE CD 仍相交于点 O ,猜想得 BOC 的度数为      (用含 n 的式子表示).

来源:2016年青海省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四边形 ABCD 是边长为6的正方形,点 E 在边 AB 上, BE = 4 ,过点 E EF / / BC ,分别交 BD CD G F 两点.若 M N 分别是 DG CE 的中点,则 MN 的长为 (    )

A.3B. 2 3 C. 13 D.4

来源:2017年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知正方形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O

(1)如图1, E G 分别是 OB OC 上的点, CE DG 的延长线相交于点 F .若 DF CE ,求证: OE = OG

(2)如图2, H BC 上的点,过点 H EH BC ,交线段 OB 于点 E ,连接 DH CE 于点 F ,交 OC 于点 G .若 OE = OG

①求证: ODG = OCE

②当 AB = 1 时,求 HC 的长.

来源:2017年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

问题情境:

在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1,将:矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开,得到 ΔABC ΔACD .并且量得 AB = 2 cm AC = 4 cm

操作发现:

(1)将图1中的 ΔACD 以点 A 为旋转中心,按逆时针方向旋转 α ,使 α = BAC ,得到如图2所示的△ AC ' D ,过点 C AC ' 的平行线,与 D C ' 的延长线交于点 E ,则四边形 ACEC ' 的形状是  

(2)创新小组将图1中的 ΔACD 以点 A 为旋转中心,按逆时针方向旋转,使 B A D 三点在同一条直线上,得到如图3所示的△ AC ' D ,连接 C C ' ,取 CC ' 的中点 F ,连接 AF 并延长至点 G ,使 FG = AF ,连接 CG C ' G ,得到四边形 ACGC ' ,发现它是正方形,请你证明这个结论.

实践探究:

(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,进行如下操作:将 ΔABC 沿着 BD 方向平移,使点 B 与点 A 重合,此时 A 点平移至 A ' 点, A ' C BC ' 相交于点 H ,如图4所示,连接 CC ' ,试求 tan C ' CH 的值.

来源:2018年山东省菏泽市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学四边形综合题试题