如图1，2，3分别以ΔABC的AB和AC为边向ΔABC外作正

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更新 2022-09-04
科目数学
题型未知题型
难度中等
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如图1，2，3分别以 $ΔABC$ 的 $AB$ 和 $AC$ 为边向 $ΔABC$ 外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形， $BE$ 和 $CD$ 相交于点 $O$ ．

（1）在图1中，求证： $ΔABE ≅ ΔADC$ ．

（2）由（1）证得 $ΔABE ≅ ΔADC$ ，由此可推得在图1中 $∠ BOC = 120 °$ ，请你探索在图2中， $∠ BOC$ 的度数，并说明理由或写出证明过程．

（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中 $∠ BOC =$ 　　（填写度数）．

（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以 $ΔABC$ 的 $AB$ 和 $AC$ 为边向 $ΔABC$ 外作正 $n$ 边形， $BE$ 和 $CD$ 仍相交于点 $O$ ，猜想得 $∠ BOC$ 的度数为　　（用含 $n$ 的式子表示）．

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（年江西省南昌市）（1）如图1，纸片□ABCD中，AD=5，S_□ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′ 的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为（）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四边形AFF′D．
① 求证四边形AFF′D是菱形；
② 求四边形AFF′D两条对角线的长．