在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , AB = 7 , AC = 2 ,过点 B 作直线 m / / AC ,将 ΔABC 绕点 C 顺时针旋转得到△ A ' B ' C (点 A , B 的对应点分别为 A ' , B ' ) ,射线 CA ' , CB ' 分别交直线 m 于点 P , Q .
(1)如图1,当 P 与 A ' 重合时,求 ∠ ACA ' 的度数;
(2)如图2,设 A ' B ' 与 BC 的交点为 M ,当 M 为 A ' B ' 的中点时,求线段 PQ 的长;
(3)在旋转过程中,当点 P , Q 分别在 CA ' , CB ' 的延长线上时,试探究四边形 P A ' B ' Q 的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形 PA ' B ' Q 的最小面积;若不存在,请说明理由.
先化简,然后在0<2m-1<6的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值.
(1)计算:++(-1)0-2sin45°; (2)解方程:.
在学校的体育艺术节上为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生,购买了钢笔30支,毛笔45支,共用了1755元,其中每支毛笔比钢笔贵4元. (1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元? (2)①学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预算后,向财务处王老师说:“我这次买这两种笔需支领2447元.”王老师算了一下,说:“如果你用这些钱只买这两种笔,那么帐肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了. ②陈老师突然想起,所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数,请通过计算,直接写出签字笔的单价可能为元.
如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC=40°,求∠COD的度数.
某种商品进货后,零售价定为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折降价,并让利40元销售,仍可获利10%,问这种商品的进价为多少元?