在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , AB = 7 , AC = 2 ,过点 B 作直线 m / / AC ,将 ΔABC 绕点 C 顺时针旋转得到△ A ' B ' C (点 A , B 的对应点分别为 A ' , B ' ) ,射线 CA ' , CB ' 分别交直线 m 于点 P , Q .
(1)如图1,当 P 与 A ' 重合时,求 ∠ ACA ' 的度数;
(2)如图2,设 A ' B ' 与 BC 的交点为 M ,当 M 为 A ' B ' 的中点时,求线段 PQ 的长;
(3)在旋转过程中,当点 P , Q 分别在 CA ' , CB ' 的延长线上时,试探究四边形 P A ' B ' Q 的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形 PA ' B ' Q 的最小面积;若不存在,请说明理由.
阅读以下材料:观察下列等式,找找规律①②;③(1)化简:(2)计算: ++(3)计算: +++……+ (n≥2)
如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于,且,连接.(1)求证:是的中点;(2)如果,试猜测四边形的形状,并证明你的结论.
王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如拆线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲乙两山杨梅的产量总和;(2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?
如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,DE∥OC,CE∥OD,试判断四边形OCDE是何特殊四边形,并加以证明。
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.求证:BD和EF互相平分.