在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , AB = 7 , AC = 2 ,过点 B 作直线 m / / AC ,将 ΔABC 绕点 C 顺时针旋转得到△ A ' B ' C (点 A , B 的对应点分别为 A ' , B ' ) ,射线 CA ' , CB ' 分别交直线 m 于点 P , Q .
(1)如图1,当 P 与 A ' 重合时,求 ∠ ACA ' 的度数;
(2)如图2,设 A ' B ' 与 BC 的交点为 M ,当 M 为 A ' B ' 的中点时,求线段 PQ 的长;
(3)在旋转过程中,当点 P , Q 分别在 CA ' , CB ' 的延长线上时,试探究四边形 P A ' B ' Q 的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形 PA ' B ' Q 的最小面积;若不存在,请说明理由.
解方程组:
某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表:
计划购进电视机和洗衣机共 100 台,商店最多可筹集资金161 800 元. (1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案(不考虑除进价之外的其他费用); (2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得的利润最多?并求出最大的利润(利润=售价-进价).
(1)(2) ( 3 )( 4 ) x2+3x+2
(1) (2). ( 3 ) (4) (a+b-c)(a-b+c) (5)[(2x+y)2 - y(y+4x) - 8x]2x
已知与成正比例,且时,. (1)求与的函数关系式; (2)当时,求的值; (3)将所得函数图象平移,使它过点(2, -1).求平移后直线的解析式.