初中数学矩形的判定试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $O$是边 $\mathit{AC}$上一个动点，过点 $O$作直线 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$分别交 $\angle \mathit{ACB}$、外角 $\angle \mathit{ACD}$的平分线于点 $E$、 $F$．

（1）若 $\mathit{CE}=8$， $\mathit{CF}=6$，求 $\mathit{OC}$的长；

（2）连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{AF}$．问：当点 $O$在边 $\mathit{AC}$上运动到什么位置时，四边形 $\mathit{AECF}$是矩形？并说明理由．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件　　，使平行四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，添加一个条件　　，使平行四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ， $\angle \mathit{ABC}:\angle \mathit{BAD}=1:2$ ， $\mathit{BE}//\mathit{AC}$ ， $\mathit{CE}//\mathit{BD}$ ．

（1）求 $\tan \angle \mathit{DBC}$ 的值；

（2）求证：四边形 $\mathit{OBEC}$ 是矩形．

已知：如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $E$，点 $G$为 $\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{CG}$， $\mathit{CG}$的延长线交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $F$，连接 $\mathit{FD}$．

（1）求证： $\mathit{AB}=\mathit{AF}$；

（2）若 $\mathit{AG}=\mathit{AB}$， $\angle \mathit{BCD}=120°$，判断四边形 $\mathit{ACDF}$的形状，并证明你的结论．

如图，点 $E$、 $F$、 $G$、 $H$分别是四边形 $\mathit{ABCD}$边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$、 $\mathit{DA}$的中点．则下列说法：

①若 $\mathit{AC}=\mathit{BD}$，则四边形 $\mathit{EFGH}$为矩形；

②若 $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$，则四边形 $\mathit{EFGH}$为菱形；

③若四边形 $\mathit{EFGH}$是平行四边形，则 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$互相平分；

④若四边形 $\mathit{EFGH}$是正方形，则 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$互相垂直且相等．

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，已知 $\mathit{BA}=\mathit{AE}=\mathit{DC}$， $\mathit{AD}=\mathit{EC}$， $\mathit{CE}\perp \mathit{AE}$，垂足为 $E$．

（1）求证： $\mathit{\Delta DCA}\cong \mathit{\Delta EAC}$；

（2）只需添加一个条件，即　　，可使四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形．请加以证明．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$是边 $\mathit{BC}$上的点（与 $B$， $C$两点不重合），过点 $D$作 $\mathit{DE}//\mathit{AC}$， $\mathit{DF}//\mathit{AB}$，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于 $E$， $F$两点，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．若 $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$，则四边形 $\mathit{AEDF}$是矩形

B．若 $\mathit{AD}$垂直平分 $\mathit{BC}$，则四边形 $\mathit{AEDF}$是矩形

C．若 $\mathit{BD}=\mathit{CD}$，则四边形 $\mathit{AEDF}$是菱形

D．若 $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$，则四边形 $\mathit{AEDF}$是菱形

对于 $▱\mathit{ABCD}$，从以下五个关系式中任取一个作为条件：① $\mathit{AB}=\mathit{BC}$；② $\angle \mathit{BAD}=90°$；③ $\mathit{AC}=\mathit{BD}$；④ $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$；⑤ $\angle \mathit{DAB}=\angle \mathit{ABC}$，能判定 $▱\mathit{ABCD}$是矩形的概率是　　．

正方形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$，如图所示，在劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上取一点 $E$，连接 $\mathit{DE}$、 $\mathit{BE}$，过点 $D$作 $\mathit{DF}//\mathit{BE}$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{BF}$、 $\mathit{AF}$，且 $\mathit{AF}$与 $\mathit{DE}$相交于点 $G$，求证：

（1）四边形 $\mathit{EBFD}$是矩形；

（2） $\mathit{DG}=\mathit{BE}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta BCD}$中， $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{BCD}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{CB}=\mathit{CD}$．延长 $\mathit{CA}$至点 $E$，使 $\mathit{AE}=\mathit{AC}$；延长 $\mathit{CB}$至点 $F$，使 $\mathit{BF}=\mathit{BC}$．连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{AF}$， $\mathit{DF}$， $\mathit{EF}$．延长 $\mathit{DB}$交 $\mathit{EF}$于点 $N$．

（1）求证： $\mathit{AD}=\mathit{AF}$；

（2）求证： $\mathit{BD}=\mathit{EF}$；

（3）试判断四边形 $\mathit{ABNE}$的形状，并说明理由．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $O$是边 $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{DO}$并延长，交 $\mathit{AB}$延长线于点 $E$，连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{EC}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BECD}$是平行四边形；

（2）若 $\angle A=50°$，则当 $\angle \mathit{BOD}=$　      　 $°$时，四边形 $\mathit{BECD}$是矩形．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$

（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）

①作线段 $\mathit{AC}$的垂直平分线 $l$，交 $\mathit{AC}$于点 $O$；

②连接 $\mathit{BO}$并延长，在 $\mathit{BO}$的延长线上截取 $\mathit{OD}$，使得 $\mathit{OD}=\mathit{OB}$；

③连接 $\mathit{DA}$、 $\mathit{DC}$

（2）判断四边形 $\mathit{ABCD}$的形状，并说明理由．

如图，已知点 $E$、 $F$、 $G$、 $H$分别是菱形 $\mathit{ABCD}$各边的中点，则四边形 $\mathit{EFGH}$是 $($　　 $)$

A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

如图所示，已知平行四边形 $\mathit{ABCD}$，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\angle \mathit{OBC}=\angle \mathit{OCB}$．

（1）求证：平行四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形；

（2）请添加一个条件使矩形 $\mathit{ABCD}$为正方形．