在ΔABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点

更新 2022-09-04
科目数学
题型选择题
难度中等
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在 $ΔABC$ 中，点 $D$ 是边 $BC$ 上的点（与 $B$ ， $C$ 两点不重合），过点 $D$ 作 $DE / / AC$ ， $DF / / AB$ ，分别交 $AB$ ， $AC$ 于 $E$ ， $F$ 两点，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．若 $AD ⊥ BC$ ，则四边形 $AEDF$ 是矩形

B．若 $AD$ 垂直平分 $BC$ ，则四边形 $AEDF$ 是矩形

C．若 $BD = CD$ ，则四边形 $AEDF$ 是菱形

D．若 $AD$ 平分 $∠ BAC$ ，则四边形 $AEDF$ 是菱形

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$- \sqrt{2}$ 的倒数的平方是 $($ 　　 $)$

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$- 2$

D．

$- \frac{1}{2}$

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如图，矩形 $ABCD$ 中， $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $E$ ， $AD : AB = \sqrt{3} : 1$ ，将 $ΔABD$ 沿 $BD$ 折叠，点 $A$ 的对应点为 $F$ ，连接 $AF$ 交 $BC$ 于点 $G$ ，且 $BG = 2$ ，在 $AD$ 边上有一点 $H$ ，使得 $BH + EH$ 的值最小，此时 $\frac{BH}{CF} = ($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

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如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 在第一象限， $BA ⊥ x$ 轴于点 $A$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与线段 $AB$ 相交于点 $C$ ，且 $C$ 是线段 $AB$ 的中点，点 $C$ 关于直线 $y = x$ 的对称点 $C^{'}$ 的坐标为 $(1$ ， $n) (n \neq 1)$ ，若 $ΔOAB$ 的面积为3，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

C．

D．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ B = 50 °$ ， $CD ⊥ AB$ 于点 $D$ ， $∠ BCD$ 和 $∠ BDC$ 的角平分线相交于点 $E$ ， $F$ 为边 $AC$ 的中点， $CD = CF$ ，则 $∠ ACD + ∠ CED = ($ 　　 $)$

A．

$125 °$

B．

$145 °$

C．

$175 °$

D．

$190 °$

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如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $ABCD$ 的边 $AB$ 在 $x$ 轴上， $AB$ 边的中点是坐标原点 $O$ ，将正方形绕点 $C$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 后，点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(- 1, 2)$

B．

$(1, 4)$

C．

$(3, 2)$

D．

$(- 1, 0)$

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