初中数学矩形的判定试题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，各内角的平分线分别相交于点 $E$， $F$， $G$， $H$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABG}\cong \mathit{\Delta CDE}$；

（2）猜一猜：四边形 $\mathit{EFGH}$是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；

（3）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=4$， $\angle \mathit{DAB}=60°$，求四边形 $\mathit{EFGH}$的面积．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}>\mathit{BC}$，点 $E$， $F$， $G$， $H$分别是边 $\mathit{DA}$， $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{EG}$， $\mathit{HF}$，则图中矩形的个数共有 $($　　 $)$

A．5个B．8个C．9个D．11个

如图， $\mathit{DB}//\mathit{AC}$，且 $\mathit{DB}=\frac{1}{2}\mathit{AC}$， $E$是 $\mathit{AC}$的中点，

（1）求证： $\mathit{BC}=\mathit{DE}$；

（2）连接 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BE}$，若要使四边形 $\mathit{DBEA}$是矩形，则需给 $\mathit{\Delta ABC}$添加什么条件，为什么？

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DC}>\mathit{AD}$，四个角的平分线 $\mathit{AE}$， $\mathit{DE}$， $\mathit{BF}$， $\mathit{CF}$的交点分别是 $E$， $F$，过点 $E$， $F$分别作 $\mathit{DC}$与 $\mathit{AB}$间的垂线 $M{M}^{\text{'}}$与 $N{N}^{\text{'}}$，在 $\mathit{DC}$与 $\mathit{AB}$上的垂足分别是 $M$， $N$与 $M\text{'}$， $N\text{'}$，连接 $\mathit{EF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{EFNM}$是矩形；

（2）已知： $\mathit{AE}=4$， $\mathit{DE}=3$， $\mathit{DC}=9$，求 $\mathit{EF}$的长．

下列关于矩形的说法中正确的是 $($　　 $)$

A．对角线相等的四边形是矩形

B．矩形的对角线相等且互相平分

C．对角线互相平分的四边形是矩形

D．矩形的对角线互相垂直且平分

如图所示， $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$是 $\mathit{BC}$边上一点， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，过点 $A$作 $\mathit{BC}$的平行线交 $\mathit{CE}$的延长线于 $F$，且 $\mathit{AF}=\mathit{BD}$，连接 $\mathit{BF}$．

（1）求证： $D$是 $\mathit{BC}$的中点；

（2）若 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，试判断四边形 $\mathit{AFBD}$的形状，并证明你的结论．

下列判断错误的是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．四条边都相等的四边形是菱形

D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使 $\mathit{DE}＝\mathit{AD}$，连接EB，EC，DB请你添加一个条件　　，使四边形DBCE是矩形．

如图，△ ABC中， D是 BC边上一点， E是 AD的中点，过点 A作 BC的平行线交 BE的延长线于 F，且 AF＝ CD，连接 CF．

（1）求证：△ AEF≌△ DEB；

（2）若 AB＝ AC，试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论．

下列命题正确的是（　　）

A．	对角线互相垂直的四边形是菱形
B．	对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．	对角线相等的菱形是正方形
D．	对角线相等的四边形是矩形

如图，等腰三角形 ABC中， BD， CE分别是两腰上的中线．

（1）求证： BD＝ CE；

（2）设 BD与 CE相交于点 O，点 M， N分别为线段 BO和 CO的中点，当△ ABC的重心到顶点 A的距离与底边长相等时，判断四边形 DEMN的形状，无需说明理由．

已知四边形 $\mathit{ABCD}$ 是平行四边形， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{OA}=\mathit{OC}$ ， $\mathit{OB}=\mathit{OD}$
B．	当 $\mathit{AB}=\mathit{CD}$ 时，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形
C．	当 $\angle \mathit{ABC}=90°$ 时，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是矩形
D．	当 $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ 且 $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ 时，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是正方形

已知平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中，下列条件：① $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ；② $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ ；③ $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ ；④ $\mathit{AC}$ 平分 $\angle \mathit{BAD}$ ，其中能说明平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 是矩形的是 $($ 　　 $)$

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

下列说法正确的是（　　）

A．	有两边和一角分别相等的两个三角形全等
B．	有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形
C．	如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°
D．	点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度

顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 $($ 　　 $)$

A．

平行四边形

B．

菱形

C．

矩形

D．

正方形