如图所示， 中， 是 边上一点， 是 的中点，过点 作 的平行线交 的延长线于 ，且 ，连接 ．
（1）求证： 是 的中点；
（2）若 ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点D、E、F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿AFD的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN．设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（cm2）（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P运动的时间为x（s）。
（1）当点P运动到点F时，CQ= cm；
（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；
（3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式．
在“老年节”前夕，某公司工会组织323名退休职工到浙江杭州旅游，旅游前，工会确定每车保证有一名随团医生，并为此次旅游请了8名医生，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客50人，乙种客车每辆载客20人。
（1）请帮助工会设计租车方案。
（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，工会按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
（3）旅游前，一名医生由于有特殊情况，工会只能安排7名医生随团，为保证所租的每辆车安排有一名医生，租车方案调整为：同时租80座、50座和20座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问工会的租车方案如何安排？
郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：
| 种植种类 |
成本（万元/亩） |
销售额（万元/亩） |
| 康乃馨 |
2.4 |
3 |
| 玫瑰花 |
2 |
2.5 |
（1）2012年，王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）
（2）2013年，王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过70万元.若每亩种植的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？
（3）已知康乃馨每亩需要化肥500kg,玫瑰花每亩需要化肥700kg，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输全部化肥比原计划减少2次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？
某学校为了绿化校园，决定从某苗圃购进甲、乙、丙三种树苗共80株，其中甲种树苗株树是乙种树苗株树的2倍，购买三种树苗的总金额不超过1320元，已知乙种树苗的单价是16元/株，乙种树苗的单价是甲种树苗的单价的
，购买丙种树苗12株的金额等于购买甲种树苗20株的金额。
（1）甲、丙两种树苗的单价分别是多少元？
（2）若要求甲种树苗的株树不超过丙种树苗的株树，请你帮助设计共有哪些购买方案？
，则<x>＝n。
，m为非负整数时，求证：
；
的所有非负实数x的值；
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