正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧AB̂上取一点E，_优题课试题网

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更新 2022-09-04
科目数学
题型未知题型
难度中等
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正方形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ，如图所示，在劣弧 $\hat{AB}$ 上取一点 $E$ ，连接 $DE$ 、 $BE$ ，过点 $D$ 作 $DF / / BE$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $BF$ 、 $AF$ ，且 $AF$ 与 $DE$ 相交于点 $G$ ，求证：

（1）四边形 $EBFD$ 是矩形；

（2） $DG = BE$ ．

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计算： ${(- 3)}^{0} - | - \sqrt{2} | + \sqrt{8}$ ．

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如图，一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $C$ ， $D$ 两点，连接 $OA$ ， $OB$ ，过 $A$ 作 $AE ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交 $OB$ 于点 $F$ ，设点 $A$ 的横坐标为 $m$ ．

（1） $b =$ 　　（用含 $m$ 的代数式表示）；

（2）若 $S_{ΔOAF} + S_{四边形EFBC} = 4$ ，则 $m$ 的值是　　．

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如图，在菱形 $ABCD$ 中，过点 $B$ 作 $BE ⊥ AD$ ， $BF ⊥ CD$ ，垂足分别为点 $E$ ， $F$ ，延长 $BD$ 至 $G$ ，使得 $DG = BD$ ，连接 $EG$ ， $FG$ ，若 $AE = DE$ ，则 $\frac{EG}{AB} =$ 　　．

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已知 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ ，则 $3 x^{2} + 6 x - 2 =$ 　　．

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箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是　　．

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