某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱:(I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加).(II)转盘指针落在I、II、III区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励.(III)演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒.(1)求此人中一等奖的概率;(2)设此人所得奖金为,求的分布列及数学期望.
设函数,曲线在点处的切线斜率为0. (1)求; (2)若存在使得,求的取值范围。
在如图所示的空间几何体中,平面平面,是边长为2的等边三角形,,和平面所成的角为60°,且点在平面上的射影落在的平分线上. (1)求证://平面; (2)求二面角的余弦值.
如图,是边长为的等边三角形,现将沿边折起至得四棱锥, 且 (1)证明:平面; (2)求四棱锥的体积.
已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大. (1)求展开式中二项式系数最大的项; (2)求展开式中系数最大的项.
已知一个袋内有4只不同的红球,6只不同的白球。 (1)从中任取4只球,红球的只数不比白球少的取法有多少种? (2)若取一只红球记2分,取一只红球记2分,取一只白球记1分,从中任取5只球,使总分不小于7分的取法有多少种? (3)在(2)条件下,当总分为8时,将抽出的球排成一排,仅有两个红球相邻的排法种数是多少?