初中数学全等三角形的判定与性质试题

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{AC}=5$， $\angle \mathit{DAB}=\angle \mathit{DCB}=90°$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为 $($　　 $)$

A．15B．12.5C．14.5D．17

如图，等腰三角形 ABC中， BD， CE分别是两腰上的中线．

（1）求证： BD＝ CE；

（2）设 BD与 CE相交于点 O，点 M， N分别为线段 BO和 CO的中点，当△ ABC的重心到顶点 A的距离与底边长相等时，判断四边形 DEMN的形状，无需说明理由．

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$分别是边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$的中点，求证： $\angle \mathit{ABF}=\angle \mathit{CDE}$．

在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=90°$， $\mathit{AM}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线，过点 $M$作 $\mathit{MN}\perp \mathit{AC}$于点 $N$， $\angle \mathit{EMF}=135°$．将 $\angle \mathit{EMF}$绕点 $M$旋转，使 $\angle \mathit{EMF}$的两边交直线 $\mathit{AB}$于点 $E$，交直线 $\mathit{AC}$于点 $F$，请解答下列问题：

（1）当 $\angle \mathit{EMF}$绕点 $M$旋转到如图①的位置时，求证： $\mathit{BE}+\mathit{CF}=\mathit{BM}$；

（2）当 $\angle \mathit{EMF}$绕点 $M$旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段 $\mathit{BE}$， $\mathit{CF}$， $\mathit{BM}$之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1）和（2）的条件下， $\tan \angle \mathit{BEM}=\sqrt{3}$， $\mathit{AN}=\sqrt{2}+1$，则 $\mathit{BM}=$　　， $\mathit{CF}=$　　．

如图，已知五边形 $\mathit{ABCDE}$是正五边形，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AD}$．证明： $\angle \mathit{ACD}=\angle \mathit{ADC}$．

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF

（1）根据题意，补全图形；

（2）求证：BE＝DF．

正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $6\mathit{cm}$，点 $E$、 $M$分别是线段 $\mathit{BD}$、 $\mathit{AD}$上的动点，连接 $\mathit{AE}$并延长，交边 $\mathit{BC}$于 $F$，过 $M$作 $\mathit{MN}\perp \mathit{AF}$，垂足为 $H$，交边 $\mathit{AB}$于点 $N$．

（1）如图1，若点 $M$与点 $D$重合，求证： $\mathit{AF}=\mathit{MN}$；

（2）如图2，若点 $M$从点 $D$出发，以 $1\mathit{cm}/s$的速度沿 $\mathit{DA}$向点 $A$运动，同时点 $E$从点 $B$出发，以 $\sqrt{2}\mathit{cm}/s$的速度沿 $\mathit{BD}$向点 $D$运动，运动时间为 $\mathit{ts}$．

①设 $\mathit{BF}=\mathit{ycm}$，求 $y$关于 $t$的函数表达式；

②当 $\mathit{BN}=2\mathit{AN}$时，连接 $\mathit{FN}$，求 $\mathit{FN}$的长．

如图， $E$是 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{CD}$的中点，延长 $\mathit{AE}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta FCE}$．

（2）若 $\angle \mathit{BAF}=90°$， $\mathit{BC}=5$， $\mathit{EF}=3$，求 $\mathit{CD}$的长．

如图， $E$是 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{CE}$并延长交 $\mathit{BA}$的延长线于 $F$，若 $\mathit{CD}=6$，求 $\mathit{BF}$的长．

如图放置的两个正方形，大正方形 $\mathit{ABCD}$边长为 $a$，小正方形 $\mathit{CEFG}$边长为 $b(a>b)$， $M$在 $\mathit{BC}$边上，且 $\mathit{BM}=b$，连接 $\mathit{AM}$， $\mathit{MF}$， $\mathit{MF}$交 $\mathit{CG}$于点 $P$，将 $\mathit{\Delta ABM}$绕点 $A$旋转至 $\mathit{\Delta ADN}$，将 $\mathit{\Delta MEF}$绕点 $F$旋转至 $\mathit{\Delta NGF}$，给出以下五个结论：① $\angle \mathit{MAD}=\angle \mathit{AND}$；② $\mathit{CP}=b-\frac{b^2}{a}$；③ $\mathit{\Delta ABM}\cong \mathit{\Delta NGF}$；④ $S_{\mathit{四边形AMFN}}=a^2+b^2$；⑤ $A$， $M$， $P$， $D$四点共圆，其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且．

（1）求证：；

（2）若，，求的值．

如图1，和都是等边三角形．

探究发现

（1）与是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．

拓展运用

（2）若、、三点不在一条直线上，，，，求的长．

（3）若、、三点在一条直线上（如图，且和的边长分别为1和2，求的面积及的长．

如图， $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AD}$ 是 $\odot O$ 的弦， $\mathit{AD}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ ，过点 $E$ 作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $F$ ， $\angle \mathit{AEF}=\angle D$ ．

（1）求证： $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ ；

（2）点 $G$ 在 $\mathit{BC}$ 的延长线上，连接 $\mathit{AG}$ ， $\angle \mathit{DAG}=2\angle D$ ．

①求证： $\mathit{AG}$ 与 $\odot O$ 相切；

②当 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{BF}}=\frac{2}{5}$ ， $\mathit{CE}=4$ 时，直接写出 $\mathit{CG}$ 的长．

已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．

（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；

（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；

（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．

如图，在中，，对角线，相交于点，以为直径的分别交，于点，，连接并延长交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：．