在等腰ΔABC中，∠B90°，AM是ΔABC的角平分线，过点

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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在等腰 $ΔABC$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $AM$ 是 $ΔABC$ 的角平分线，过点 $M$ 作 $MN ⊥ AC$ 于点 $N$ ， $∠ EMF = 135 °$ ．将 $∠ EMF$ 绕点 $M$ 旋转，使 $∠ EMF$ 的两边交直线 $AB$ 于点 $E$ ，交直线 $AC$ 于点 $F$ ，请解答下列问题：

（1）当 $∠ EMF$ 绕点 $M$ 旋转到如图①的位置时，求证： $BE + CF = BM$ ；

（2）当 $∠ EMF$ 绕点 $M$ 旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段 $BE$ ， $CF$ ， $BM$ 之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1）和（2）的条件下， $\tan ∠ BEM = \sqrt{3}$ ， $AN = \sqrt{2} + 1$ ，则 $BM =$ 　　， $CF =$ 　　．

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如图，已知反比例函数和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．
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