如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的中点,过点B作BE⊥CD,垂足为E.求证:△ABC∽△BCE.
如图,在矩形ABCD中,E是AD边上点,∠CEF=90°,EF交AB边于F,(1)若矩形ABCD的周长为10,设AB=x(0<x≤4),BC=y.写出y与x的函数关系式,并在直角坐标系中画出此函数图象;(2)求证:△AFE∽△DEC.
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥EC,交AB于点F,连接CF.(1)图中的哪些三角形相似?请证明你的判断;(2)当矩形ABCD满足什么条件时,图中所有的三角形都两两相似?请说明理由.
如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△EFD绕点A 顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图(2).(1)问:始终与△AGC相似的三角形有 ;(2)请选择(1)中的一组相似三角形加以证明.
如图,已知:△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,延长BC到E,使得CE=2BC,取CE的中点D,连接AE、AD.求证:△ACD∽△ECA.